L’area delle figure piane - Hai compreso? #611411

L’area del trapezio

In riferimento alla figura completa le seguenti formule:

$A = \frac{(\bar{A B} + x) \cdot y}{2}$ $\to$ x = e y =

$\bar{C K} = \frac{2 \cdot x}{y}$ $\to$ x = e y =

Completamento aperto

L’area dei poligoni circoscritti a una circonferenza

Un poligono di 6 lati circoscritto a una circonferenza è equivalente:

A:

alla somma di 6 triangoli che hanno per base i lati del poligono e per altezza il diametro della circonferenza.

B:

a un triangolo che ha per base un lato del poligono e per altezza il raggio della circonferenza.

C:

alla somma di 6 triangoli che hanno per base i lati del poligono e per altezza il raggio della circonferenza.

D:

alla somma di 3 triangoli che hanno per base il semiperimetro del poligono e per altezza metà della circonferenza.

Scelta multipla

L’area del trapezio

Osserva le figure.

Cosa puoi dedurre relativamente alla loro area? Sono .

Completamento aperto

L’area dei poligoni circoscritti a una circonferenza

Indicato con p il semiperimetro del poligono circoscritto in una circonferenza di raggio r, quale relazione è possibile stabilire?

A:

$p = \frac{A}{r}$

B:

A = 2p • r

C:

$r = \frac{2 A}{p}$

Scelta multipla

L’area del trapezio

Conoscendo l’area e la misura delle basi di un trapezio, per determinare la misura dell’altezza è necessario:

A:

moltiplicare l’area per la somma delle misure delle basi.

B:

dividere per due il prodotto fra l’area e la somma delle basi.

C:

dividere il doppio dell’area per la somma delle due basi.

D:

dividere l’area per la somma delle due basi.

Scelta multipla

L’area del trapezio

Vero o falso.

A:

Due trapezi che hanno le basi congruenti sono sempre equivalenti.

B:

L’area di un trapezio è pari al prodotto della sua altezza per la media delle misure delle basi.

C:

Un trapezio isoscele può essere diviso in due triangoli rettangoli congruenti e un rettangolo.

D:

La formula dell’area del trapezio è valida anche per un parallelogrammo perché un parallelogrammo è un particolare trapezio.

E:

Un trapezio è equivalente a un rettangolo la cui base è la semisomma delle basi del trapezio e la cui altezza è il doppio dell’altezza del trapezio.

F:

La differenza tra le basi di un trapezio isoscele è sempre maggiore della sua altezza.

Vero o falso

L’area del deltoide

Osserva il deltoide in figura.

Note le misure di AH e HC, quale delle seguenti formule permette di calcolare l’area della figura?

A:

$A = \frac{(A H + H C) \cdot H C}{2}$

B:

HC² + AH • HC

C:

(HC + AH) • 2

Scelta multipla

L’area del deltoide

Qual è il procedimento corretto che si deve utilizzare per calcolare la diagonale minore di un deltoide a partire dalla sua area e dalla misura della diagonale maggiore?

A:

Si divide l’area per la diagonale maggiore.

B:

Si moltiplica il doppio dell’area per la diagonale maggiore.

C:

Si moltiplica la diagonale maggiore per l’area.

D:

Si divide il doppio dell’area per la diagonale maggiore.

Scelta multipla

L’area di un poligono regolare

Tutte le seguenti formule, tranne una, si riferiscono alle relazioni che è possibile stabilire in un poligono regolare. Individua l’errore.

A:

$n = \frac{a}{l}$

B:

$φ = \frac{A}{l^{2}}$

C:

$A = l^{2} \cdot φ$

D:

$l = \sqrt{\frac{A}{n}}$

E:

$a = l \cdot n$

Scelta multipla

L’area di una figura a contorno curvilineo

Osserva la figura a lato e indica se le seguenti affermazioni sono vere o false:

A:

l’area della figura è maggiore di 4 cm².

B:

l’area approssimata della figura si ottiene mediante il calcolo $\frac{18 + 4}{2}$ cm².

C:

l’area approssimata della figura è minore di 10 cm².

D:

l’area approssimata della figura è 7 cm².

Vero o falso

L’area di un poligono regolare

La formula per l’area di un poligono regolare è uguale:

A:

al prodotto fra il perimetro e l’apotema.

B:

al rapporto fra l’apotema e il lato.

C:

al prodotto fra il semiperimetro e l’apotema.

D:

al prodotto fra l’apotema e la metà del lato.

Scelta multipla

L’area di una figura a contorno curvilineo

In riferimento alla figura, completa il seguente svolgimento:
a. i cm² compresi interamente nella figura sono cm²;
b. i cm² che comprendono completamente la figura sono cm²;
c. l’area approssimata si ottiene calcolando la cioè $A = \frac{x + y}{2} = z$ cm² $\to$ x = ; y = ; z =

Completamento aperto

L’area di un poligono regolare

In un poligono regolare, il numero fisso è definito come il rapporto costante tra l’apotema e la misura del lato. Quale delle seguenti relazioni è vera?

A:

A = numero fisso • lato²

B:

2p = apotema : numero fisso

C:

a = numero fisso • lato

D:

$l$ = apotema • numero fisso

Scelta multipla

L’area del parallelogrammo

L’insegnante di geometria pone a quattro alunni la seguente domanda: “Se la base e l’altezza di un parallelogrammo vengono entrambe dimezzate, come varia la sua area?”. Chi ha dato la risposta corretta?

A:

Marco: L’area si dimezza.

B:

Luca: L’area raddoppia.

C:

Sofia: L’area diventa un quarto di quella originale.

D:

Elena: L’area non cambia.

Scelta multipla

L’area del parallelogrammo

Delle seguenti affermazioni indica quali sono vere e quali false.

A:

Due parallelogrammi equivalenti sono anche congruenti.

B:

Due parallelogrammi congruenti sono anche equivalenti.

C:

Un parallelogrammo è equivalente a un rettangolo avente la stessa base e la stessa altezza.

D:

Un parallelogrammo e un rettangolo equivalenti a uno stesso parallelogrammo sono anche equivalenti tra loro.

Vero o falso

L’area del quadrato

Innanzitutto ricaviamo la misura del a partire dal perimetro: = 2p : .
Ora è possibile calcolare l’ : = $l$ ^

Completamento aperto

L’area del quadrato

Conoscendo l’area di un quadrato, la misura del lato si determina:

A:

dividendo l’area a metà.

B:

estraendo la radice quadrata dell’area.

C:

dividendo l’area per il numero dei lati.

D:

non è possibile determinarla.

Scelta multipla

L’area di un poligono regolare

Vero o falso.

A:

Un poligono regolare si può scomporre in tanti triangoli isosceli quanti sono i lati.

B:

In ogni poligono regolare l’apotema corrisponde al lato di uno dei triangoli in cui viene scomposto il poligono.

C:

La misura dell’apotema di un poligono regolare si ottiene moltiplicando il semiperimetro per l’area.

D:

L’area di un poligono regolare si ottiene moltiplicando il perimetro per la misura del suo apotema.

Vero o falso

L’area del parallelogrammo

Se di un parallelogrammo si conoscono l’area (A) e la misura di uno dei due lati (b), quale formula devi applicare per calcolare la misura dell’altezza relativa al lato dato?

A:

$h = \frac{A}{b}$

B:

$h = \frac{2 A}{b}$

C:

$h = \frac{A}{2 b}$

D:

$h = \frac{A^{2}}{b}$

Scelta multipla

L’area del triangolo

Completa le formule relative al triangolo rettangolo in figura.

a. $A B$ = 2 • A :

b. h = 2 • :

c. $B C$ = 2 • A :

Completamento aperto

L’area del triangolo

Le seguenti affermazioni sui triangoli sono tutte vere tranne una. Individuala.

A:

Due triangoli congruenti sono sempre anche equivalenti.

B:

Due triangoli equivalenti a un terzo triangolo sono equivalenti tra loro.

C:

Se due triangoli equivalenti hanno le basi congruenti, allora devono avere anche le altezze congruenti.

D:

Se due triangoli hanno la stessa base, ma le loro altezze sono in rapporto 2:1, allora le loro aree sono uguali.

Scelta multipla

Figure piane equivalenti

Indica quale delle seguenti affermazioni è vera.

A:

Per misurare l’estensione di una superficie occorre confrontarla con una unità di misura in modo da stabilire quante volte quest’ultima contiene quella da misurare.

B:

Per misurare l’estensione di una superficie occorre confrontarla con un’altra superficie, fissata come unità di misura, per stabilire quante volte quest’ultima è contenuta nella superficie da misurare.

C:

Per misurare l’estensione di una superficie occorre confrontarla con un’altra superficie misurata in metri o centimetri.

Scelta multipla

L’area del triangolo

In riferimento alla figura completa le seguenti formule indicando il valore x in ciascuna situazione.

a. $A = \frac{x \cdot C H}{2}$ $\to$ x =
b. $A = \frac{C B \cdot x}{2}$ $\to$ x =
c. $C H = \frac{2 \cdot A}{x}$ $\to$ x =
d. $A K = \frac{2 \cdot x}{C B}$ $\to$ x =

Completamento aperto

Figure piane equivalenti

Completa la seguente affermazione:
“L’area di una figura piana è la della occupata dalla figura stessa.”

Completamento aperto

La misura di una superficie nel S.I.

Qual è l’unità di misura dell’area di una superficie nel Sistema Internazionale?

A:

cm

B:

cm²

C:

m

D:

m²

Scelta multipla

L’area del triangolo

Se M è il punto medio della base del triangolo in figura cosa puoi dire delle aree dei triangoli AMC e MBC? Sono .

Completamento aperto

Equivalenza ed equiscomponibilità

Completa le frasi sulle relazioni tra le proprietà.
• Se due figure sono congruenti, allora sono anche ed .
• Se due figure sono equiscomponibili, allora sono anche , ma non per forza .
• Se due figure sono equivalenti, non è detto che siano o .

Completamento aperto

La misura di una superficie nel S.I.

Vero o falso.

A:

Per convertire una misura in m² nella misura equivalente in dm² occorre moltiplicare per 100.

B:

Per convertire una misura in hm² nella misura equivalente in m² occorre dividere per 10 000.

C:

Per convertire una misura in mm² nella misura equivalente in cm² occorre dividere per 10 000.

D:

Per convertire una misura in dam² nella misura equivalente in cm² occorre dividere per 1 000 000.

Vero o falso

Equivalenza ed equiscomponibilità

• Due figure piane sono congruenti quando hanno esattamente la stessa e se le sovrapponi perfettamente; di conseguenza, hanno la stessa , lo stesso perimetro e tutti gli e i lati corrispondenti sono .

• Due figure sono equiscomponibili se puoi tagliare una in un numero di pezzi e riassemblare tutti questi pezzi per formare l’altra figura. Se sono equiscomponibili, hanno necessariamente la stessa , ma non per forza lo stesso .

• Due figure sono se hanno la stessa area. Non è necessario che abbiano la stessa , lo stesso perimetro o che siano .

Posizionamento

L’area del rombo

In riferimento alla figura completa le seguenti formule:

a. $A = \frac{A C \cdot x}{2}$ $\to$ x =

b. $A = x \cdot D B$ $\to$ x =

c. $A B = \frac{x}{D K}$ $\to$ x =

d. $D B = \frac{2 \cdot A}{x}$ $\to$ x =

Completamento aperto

Equivalenza ed equiscomponibilità

Individua il ragazzo che, nel confronto delle aree di due poligoni, denomina correttamente quello che ha una superficie minore rispetto ad un altro.

A:

Louis: Prevalente.

B:

Aurora: Equicomposto.

C:

Martino: Congruente.

D:

Milena: Suvvalente.

Scelta multipla

L’area del rettangolo

Vero o falso.

A:

Due rettangoli equivalenti sono anche congruenti.

B:

Due rettangoli congruenti sono anche equivalenti.

C:

Se due rettangoli hanno le basi congruenti mentre la misura dell’altezza del primo è doppia di quella del secondo, allora l’area del secondo è la metà dell’area del primo.

D:

Se due rettangoli hanno le altezze congruenti mentre la misura della base del primo è doppia di quella del secondo, allora l’area del primo è doppia dell’area del secondo.

Vero o falso

Equivalenza ed equiscomponibilità

Vero o falso.

A:

Somme di figure equivalenti sono equivalenti fra loro.

B:

Differenze di figure equivalenti non sono equivalenti fra loro.

C:

Due figure equicomposte sono sempre equivalenti.

D:

Due figure equivalenti non sempre sono equicomposte.

Vero o falso

Equivalenza ed equiscomponibilità

Due figure sono equivalenti quando hanno:

A:

lo stesso perimetro.

B:

la stessa area.

C:

lo stesso numero di lati.

Scelta multipla

L’area del rombo

Nelle seguenti formule relative a un rombo c’è un termine intruso, quale?

A:

$A = \frac{D \cdot d}{2}$

B:

$D = \frac{2 \cdot A}{d}$

C:

$d = \frac{2 \cdot A}{D}$

D:

$A = \frac{d^{2}}{2}$

Scelta multipla

L’area del triangolo

Individua l’alunno/a che dice il vero riguardo alla figura.

I due triangoli ABE e AEC hanno il lato AE in comune e il terzo vertice di ciascuno di essi appartiene ad una retta parallela al lato comune.

A:

Giulia: Hanno lo stesso perimetro.

B:

Federico: Hanno la stessa area.

C:

Martina: Sono congruenti.

D:

Silvia: Non hanno la stessa area.

Scelta multipla

L’area del rettangolo

Con quale dei seguenti procedimenti, note l’area e la misura dell’altezza di un rettangolo, è possibile determinare il perimetro?

A:

$h = \frac{A}{b}$ $\to$ 2p = b + h • 2

B:

$b = \frac{A}{h}$ $\to$ 2p = b • 2 + h • 2

C:

$h = \frac{A}{b}$ $\to$ 2p = (h + b) • 2

Scelta multipla

L’area del rettangolo

Se di un rettangolo si conoscono l’area (A) e il doppio della misura della base (q), quale procedimento devi applicare per calcolare la misura dell’altezza?

A:

$h = \frac{2 A}{q}$

B:

$h = \frac{A}{2 q}$

C:

$h = \frac{A}{q}$

D:

$h = \sqrt{\frac{A}{q}}$

Scelta multipla

L’area del rettangolo

Se di un rettangolo si conoscono l’area A e la misura dell’altezza h, quale formula devi applicare per calcolare la misura della base b?

A:

b = $\frac{A}{h}$

B:

b = A • h

C:

b = $\sqrt{A \cdot h}$

D:

b = $\sqrt{\frac{A}{h}}$

Scelta multipla