Il teorema di Pitagora - Hai compreso? #611414 - Prove ed esercizi Zanichelli

Il teorema di Pitagora nel rettangolo

Osserva e completa.

Segmento: AC
Per il triangolo ABC:
Per il rettangolo ABCD:

Segmento: AB
Per il triangolo ABC:
Per il rettangolo ABCD:

Segmento: BC
Per il triangolo ABC:
Per il rettangolo ABCD:

Completamento aperto

Il teorema di Pitagora nel rombo

Un rombo viene diviso dalle diagonali in:

A:

due triangoli equilateri.

B:

quattro triangoli isosceli congruenti.

C:

due triangoli rettangoli congruenti.

D:

quattro triangoli rettangoli congruenti.

Scelta multipla

L’enunciato del teorema di Pitagora

Nella seguente tabella sono stati riportati i cateti e l’ipotenusa dei triangoli rettangoli colorati.

C’è un errore, dove?

A:

Cella 1

B:

Cella 2

C:

Cella 3

D:

Cella 4

E:

Cella 5

F:

Cella 6

G:

Cella 7

H:

Cella 8

I:

Cella 9

Scelta multipla

Il teorema di Pitagora nel trapezio rettangolo

A quali triangoli della figura si può sempre applicare il teorema di Pitagora?

A:

ACD

B:

AHC

C:

ABC

D:

BCH

Scelta multipla

Il teorema di Pitagora nel parallelogrammo

Facendo riferimento alla figura, sapendo che $\bar{A H}$ = b e $\bar{H B}$ = a, stabilisci quali affermazioni sono corrette.

A:

h² = a² - $l$ ²

B:

h² = d² - $l$ ²

C:

h² = $l$ ² - b²

D:

h² = d² - a²

Scelta multipla

Il teorema di Pitagora nel triangolo isoscele

Indica quali delle seguenti formule sono corrette:

A:

$h = \sqrt{{(\frac{b}{2})}^{2}}$

B:

$h = \sqrt{l^{2} - {(\frac{b}{2})}^{2}}$

C:

$\frac{b^{2}}{2} = l^{2} - h^{2}$

D:

$\frac{b^{2}}{4} = l^{2} - h^{2}$

Scelta multipla

Il teorema di Pitagora nel rettangolo

Facendo riferimento alla figura, come si calcola la misura dell’altezza BC del rettangolo ABCD, sapendo che la base AB misura 20 cm e la diagonale AC misura 25 cm?

A:

$\bar{B C}$ = $\sqrt{25^{2} - 20^{2}}$

B:

$\bar{B C}$ = $\sqrt{25^{2} + 20^{2}}$

C:

$\bar{B C}$ = $\sqrt{25^{2} - 10^{2}}$

D:

$\bar{B C}$ = $\sqrt{25^{2} : 20^{2}}$

Scelta multipla

Il teorema di Pitagora nel rettangolo

Facendo riferimento alla figura, per ciascuna coppia indica qual è la relazione corretta.

a.

b.

Completamento chiuso

Il teorema di Pitagora nel rombo

Indicando con $l$ , D e d il lato e le diagonali di un rombo, la relazione che li lega secondo il teorema di Pitagora è:

A:

$l = \sqrt{{(\frac{D}{2})}^{2} - {(\frac{d}{2})}^{2}}$

B:

$l = \sqrt{{(\frac{d}{2})}^{2} + {(\frac{D}{2})}^{2}}$

C:

$\frac{l}{2} = \sqrt{{(D)}^{2} - {(d)}^{2}}$

D:

$\frac{l}{2} = \sqrt{{(D)}^{2} + {(d)}^{2}}$

Scelta multipla

Il teorema di Pitagora nel parallelogrammo

Osserva la figura.

Completa le seguenti affermazioni.
a. Se $\hat{A}$ = 30°, la misura dell’angolo $\hat{A D H}$ è ° e l’altezza DH è uguale a .
b. Se $\hat{A}$ = 60°, la misura dell’angolo $\hat{A D H}$ è ° e l’altezza DH è uguale a .

Completamento chiuso

Il teorema di Pitagora nel parallelogrammo

A quali triangoli della figura si può sempre applicare il teorema di Pitagora?

A:

BD

B:

AHD

C:

BCD

D:

BDH

Scelta multipla

L’enunciato del teorema di Pitagora

Per calcolare il cateto AB di un triangolo rettangolo ABC quali dati, fra i seguenti, puoi utilizzare?

A:

La misura dell’ipotenusa CB e l’area del triangolo.

B:

La misura del cateto AC e dell’ipotenusa BC.

C:

La misura del perimetro e la misura dell’ipotenusa BC.

D:

La misura del cateto AC e l’area del triangolo.

Scelta multipla

Il triangolo rettangolo con angoli di 45°

Sapendo che d è la diagonale di un quadrato e $l$ il suo lato, indica quale, tra le seguenti, è la relazione corretta.

A:

$d = \frac{l}{\sqrt{2}}$

B:

$d = \frac{\sqrt{2}}{l}$

C:

$d = l \cdot \sqrt{2}$

Scelta multipla

L’enunciato del teorema di Pitagora

Utilizzando gli elementi del triangolo ABC stabilisci quali delle seguenti relazioni sono vere.

A:

$\bar{A B} = \bar{A C} - \bar{B C}$

B:

${\bar{A C}}^{2} = {\bar{A B}}^{2} + {\bar{B C}}^{2}$

C:

$\bar{B C} = \sqrt{{\bar{A C}}^{2} - {\bar{A B}}^{2}}$

D:

$\bar{A B} = \sqrt{\bar{A C} - \bar{B C}}$

E:

$\bar{A C} = \sqrt{{\bar{A B}}^{2} + {\bar{B C}}^{2}}$

Scelta multipla

Il triangolo rettangolo con angoli di 30° e 60°

Quale formula permette di calcolare la misura del cateto maggiore di un triangolo rettangolo in cui l’ipotenusa misura 22 cm e gli angoli acuti misurano 30° e 60°?

A:

$\frac{22 \cdot \sqrt{2}}{2}$

B:

$\frac{22 \cdot \sqrt{2}}{3}$

C:

$\frac{22 \cdot \sqrt{3}}{2}$

D:

$\frac{11 \cdot \sqrt{3}}{2}$

Scelta multipla

Il triangolo rettangolo con angoli di 30° e 60°

Osserva e completa.

Segmento: CA
Per il triangolo CHA:
Per il triangolo ABC:

Segmento: CH
Per il triangolo CHA:
Per il triangolo ABC:

Segmento: AH
Per il triangolo CHA:
Per il triangolo ABC:

Completamento aperto

L’enunciato del teorema di Pitagora

Stabilisci quali delle seguenti affermazioni sono corrette.

A:

Il quadrato costruito sul lato maggiore di un triangolo è equivalente alla somma dei quadrati costruiti sugli altri due lati.

B:

Il quadrato costruito sul lato minore di un triangolo è equivalente alla differenza fra quadrati costruiti sugli altri due lati.

C:

Il quadrato costruito sull’ipotenusa di un triangolo rettangolo è equivalente alla somma dei quadrati costruiti sui cateti.

D:

Il quadrato costruito su un cateto di un triangolo rettangolo è equivalente alla differenza fra i quadrati costruiti sull’ipotenusa e sull’altro cateto.

Scelta multipla

Il teorema di Pitagora nel triangolo isoscele

Facendo riferimento alla figura dell’esercizio precedente, come si calcola la misura dell’ipotenusa del triangolo rettangolo AHC, sapendo che AB misura 8 cm e CH misura 3 cm?

A:

$A C = \sqrt{4^{2} - 3^{2}}$

B:

$A C = \sqrt{4^{2} + 3^{2}}$

C:

$A C = \sqrt{8^{2} - 3^{2}}$

D:

$A C = \sqrt{8^{2} + 3^{2}}$

Scelta multipla

Il teorema di Pitagora nel triangolo isoscele

Sapendo che il triangolo ABC è isoscele, applicando il teorema di Pitagora al triangolo rettangolo CHB si ottiene:

A:

CB² = CH² – HB²

B:

CH² = CB² + HB²

C:

CB² = CH² + HB²

D:

CB² = CH • HB

Scelta multipla

L’enunciato del teorema di Pitagora

Data la figura individua le relazioni corrette:

A:

A = B – C

B:

B = C + A

C:

B = C – A

D:

C = A + B

Scelta multipla

Il triangolo rettangolo con angoli di 45°

Stabilisci quali affermazioni sono vere e quali false:

A:

in un triangolo rettangolo isoscele la lunghezza dell’ipotenusa è uguale alla lunghezza del cateto moltiplicata per $\sqrt{2}$ .

B:

se un triangolo rettangolo ha un angolo di 45° allora è sicuramente isoscele.

C:

in un triangolo rettangolo isoscele l’ipotenusa è uguale alla somma delle lunghezze dei due cateti.

D:

in un triangolo rettangolo isoscele la lunghezza del cateto è uguale alla lunghezza dell’ipotenusa divisa per $\sqrt{2}$ .

Vero o falso

L’enunciato del teorema di Pitagora

Le misure dei lati di un triangolo sono a, b e c e c < b < a. Il triangolo è rettangolo se:

A:

a² = b² – c²

B:

a² = b² + c²

C:

c² = b² – a²

D:

b² = a² + c²

Scelta multipla

Il teorema di Pitagora nel trapezio con un angolo acuto di 30° oppure 60°

Facendo riferimento alla figura, completa le seguenti affermazioni:
a. la misura dell’altezza CH del trapezio rispetto al lato obliquo CB è ;
b. la formula relativa al calcolo della differenza delle basi HB del trapezio nota la misura del lato obliquo è .

Completamento chiuso

Il teorema di Pitagora nei poligoni regolari

In relazione al poligono regolare della figura completa le seguenti affermazioni:
a. il triangolo OAM è un triangolo ;
b. il lato OA rappresenta il della circoscritta;
c. il lato OM rappresenta del poligono;
d. il segmento AM è metà del ;
e. la formula che permette di calcolare la misura del segmento , note le misure di e , è $O A = \sqrt{{A M}^{2} + {O M}^{2}}$

Completamento aperto

Il teorema di Pitagora nel trapezio isoscele

Nel trapezio isoscele ABCD la misura di AH è:

A:

$\bar{A H} = \frac{A B + C D}{2}$

B:

$\bar{A H} = \frac{A B - C D}{2}$

C:

$\bar{A H} = \sqrt{{A D}^{2} + {D H}^{2}}$

D:

$\bar{A H} = \sqrt{{A D}^{2} - {D H}^{2}}$

E:

$\bar{A H} = \sqrt{\frac{{A D}^{2} + {D H}^{2}}{2}}$

Scelta multipla

Il teorema di Pitagora e la circonferenza

Data la figura, quale relazione NON è corretta?

A:

$A B = \sqrt{{A C}^{2} + {C B}^{2}}$

B:

$C B = \sqrt{{A B}^{2} - {A C}^{2}}$

C:

$A C = \sqrt{{A B}^{2} - {C B}^{2}}$

D:

$A B = \sqrt{{A C}^{2} - {C B}^{2}}$

Scelta multipla

Il teorema di Pitagora e la circonferenza

Individua l’alunno/a che ha dato la definizione corretta.
“Un triangolo inscritto in una semicirconferenza è sempre… ”.

A:

Filippo: isoscele

B:

Amina: rettangolo

C:

Diego: equilatero

D:

Livia: ottusangolo

Scelta multipla

Il teorema di Pitagora e la circonferenza

Una delle seguenti formule riferite alla figura è errata.

A:

$A O = \sqrt{{B O}^{2} - {A B}^{2}}$

B:

$B O = \sqrt{{A B}^{2} - {A C}^{2}}$

C:

$A B = \sqrt{{B O}^{2} - {A O}^{2}}$

Scelta multipla

Il teorema di Pitagora nel trapezio rettangolo

Facendo riferimento alla figura, completa la seguente affermazione. Se $\hat{C A H}$ = 45°, la misura dell’angolo $\hat{A C H}$ è uguale a ° e il triangolo AHC è ; il quadrilatero AHCD è un e l’altezza CH è congruente a .

Completamento aperto

Il teorema di Pitagora nel trapezio con un angolo acuto di 45°

Facendo riferimento alla figura completa le affermazioni:

a. le misure dell’altezza CH e della differenza delle basi HB sono ;

b. la formula per il calcolo dell’altezza CH del trapezio, nota la misura del lato obliquo BC, è ;

c. la formula per il calcolo del lato obliquo BC del trapezio, nota la misura dell’altezza, è .

Completamento chiuso

Il teorema di Pitagora e la circonferenza

Completa le relazioni che puoi dedurre dalla figura.

a. = $\sqrt{{O H}^{2} + {A H}^{2}}$

b. = $\sqrt{{A O}^{2} - {O H}^{2}}$

c. = $\sqrt{{A O}^{2} - {A H}^{2}}$

Completamento aperto