Il calcolo letterale - Hai compreso? #613017 - Prove ed esercizi Zanichelli

L’addizione algebrica di due o più monomi

Vero o falso.

A:

La somma di due monomi simili è sempre un monomio.

B:

La somma di due monomi simili è sempre un monomio che ha grado doppio dei monomi simili.

C:

Il coefficiente della somma algebrica di due monomi simili è uguale alla somma dei coefficienti dei monomi simili.

D:

La somma algebrica di due monomi opposti è uguale al monomio nullo.

E:

Se due monomi non sono simili, l’addizione algebrica si lascia indicata.

Vero o falso

La moltiplicazione di un polinomio per un monomio

Il prodotto di 2x² • (3x³ + 7x + 9) è un polinomio di grado:

A:

6

B:

5

C:

3

D:

2

Scelta multipla

La moltiplicazione tra due polinomi

Giulia e Marco devono svolgere la moltiplicazione tra i due polinomi: (3a + b) • (–4b + 5). Giulia procede moltiplicando i due polinomi nell’ordine: (3a + b) • (–4b + 5), Marco invece preferisce eseguire la moltiplicazione nell’ordine: (–4b + 5) • (3a + b). Chi ha svolto correttamente il calcolo?

A:

Giulia

B:

Marco

C:

Entrambi

Scelta multipla

Prodotti notevoli

Quale tra le seguenti espressioni non esprime il quadrato di un binomio?

A:

(x + y)²

B:

(x² + y²)

C:

(x – y)²

D:

(–x – y)²

Scelta multipla

La moltiplicazione di monomi

Vero o falso.

A:

Il prodotto di due monomi è sempre un monomio.

B:

Il prodotto di due monomi è possibile solo se i due monomi sono simili.

C:

Il prodotto di due monomi simili è sempre un monomio simile ai due monomi dati.

D:

Il prodotto di due monomi di primo grado è un monomio di secondo grado.

Vero o falso

La moltiplicazione tra due polinomi

Nella moltiplicazione (2a – 3b) • (5a + 7) individua quale è tra i seguenti il procedimento corretto.

A:

2a • 5a – 3b • 7

B:

2a • 5a – 3b • 5a + 7

C:

2a • 5a + 2a • 7 – 3b • 5a – 3b • 7

D:

2a • 5a + 2a • 7 + 3b • 5a + 3b • 7

Scelta multipla

La moltiplicazione tra due polinomi

Il prodotto di (x²y - 3y) • (x⁴ + 5) è un polinomio di grado:

A:

7

B:

12

C:

6

D:

4

Scelta multipla

La divisione di un polinomio per un monomio

Dividendo un polinomio P di sesto grado nella sola lettera x per un monomio M di secondo grado nella stessa lettera si ottiene un polinomio di grado:

A:

3

B:

8

C:

4

D:

non si può sapere.

Scelta multipla

La divisione di un polinomio per un monomio

Quali tra i seguenti monomi sono divisori di 12x⁵ – 6x³ + 9x²?

A:

2x

B:

3x³

C:

–5x²

D:

6x⁴

Scelta multipla

Il prodotto della somma di due monomi per la loro differenza

Lo sviluppo di (5a + 2b) • (5a – 2b) è:

A:

25a² + 4b²

B:

25a² – 4b²

C:

4b² – 25b²

D:

25a² – 4b² – 20ab

Scelta multipla

Il prodotto della somma di due monomi per la loro differenza

Quale tra le seguenti espressioni non esprime il prodotto della somma per la differenza di un binomio?

A:

(x + y) • (x – y)

B:

(x – y) • (x + y)

C:

(–x + y) • (x + y)

D:

x + y • (x – y)

Scelta multipla

La divisione di un polinomio per un monomio

Uno solo dei seguenti monomi non è divisore del polinomio 2x⁴y² + x³y² + x³y, quale?

A:

5xy

B:

2x³y

C:

2x³y²

D:

–x²y

Scelta multipla

La divisione di un polinomio per un monomio

Nella divisione (2a⁷ + 3a⁶ – 5a⁵ – 2a⁴) : (+2a³) individua quale tra i seguenti è il procedimento corretto.

A:

a⁷ : (3a³) + a⁶ : a³ – a⁵ : a³ – a⁴ : a³

B:

2a⁷ : (2a³) + 3a⁶ : (a³) – 5a⁵ : (a³) – 2a⁴ : (2a³)

C:

2a⁷ : (2a³) – 3a⁶ : (2a³) – 5a⁵ : (2a³) + 2a⁴ : (2a³)

D:

2a⁷ : (2a³) + 3a⁶ : (2a³) – 5a⁵ : (2a³) – 2a⁴ : (2a³)

Scelta multipla

L’addizione algebrica di due o più monomi

La somma dei monomi $+ \frac{7}{4} b^{2} - 3 b^{2}$ è uguale a:

A:

$+ \frac{5}{4} b^{2}$

B:

$- \frac{5}{4} b^{2}$

C:

$+ \frac{5}{4} b^{4}$

D:

–5b2

E:

–5b²

Scelta multipla

Prodotti notevoli

Qual è lo sviluppo di (3ab – 5b)²?

A:

9a²b² + 30ab² + 25b²

B:

9a²b² – 15ab² + 25b²

C:

9a²b² – 30ab² + 25b²

D:

9a²b² – 30ab + 25b²

Scelta multipla

Il cubo di un binomio

Quale tra le seguenti espressioni non esprime il cubo di un binomio?

A:

(x³ + y³)

B:

(x + y)³

C:

(–x – y)³

D:

(x – y)³

Scelta multipla

La divisione di monomi

Vero o falso.

A:

La divisione di due monomi è possibile solo fra monomi simili.

B:

Il quoziente di due monomi simili è 1.

C:

Per calcolare il quoziente fra due monomi divisibili fra loro gli esponenti delle lettere uguali si sottraggono.

D:

Il quoziente di due monomi uguali è 0.

E:

Il quoziente di due monomi opposti è -1.

Vero o falso

Il cubo di un binomio

Lo sviluppo di (x – 2y)³ è:

A:

x³ + 6x²y – 6xy² + 8y³

B:

x³ – 6x²y + 12xy² – 8y³

C:

x³ – 6x²y + 12xy – 8y³

D:

x³ + 6x²y – 12xy – 8y³

Scelta multipla

Le espressioni algebriche letterali e i monomi

Vero o falso. Data l’espressione algebrica letterale $\frac{x + 1}{x - 4} + 3 y$ :

A:

non puoi attribuire alla lettera x il valore –1 che annulla il numeratore del primo termine.

B:

non puoi attribuire alla lettera x il valore +4 che annulla il denominatore del primo termine.

C:

non puoi attribuire alla lettera y il valore 0 perché si annulla il secondo termine.

D:

per x = 5 e y = 1 l’espressione vale 6.

Vero o falso

Il cubo di un binomio

Individua il procedimento corretto nello sviluppo di (3a - 2b)³.

A:

(3a)³ – 3 • (3a)² • (–2b) + 3 • (3a²) • (–2b) – (–2b)³

B:

(3a)³ – 3 • (3a) • (–2b) + 3 • (3a) • (–2b) + (–2b)³

C:

(3a)³ + 3 • (3a)² • (–2b) + 3 • (3a) • (–2b)² + (–2b)³

D:

(3a)³ + 3 • (3a)² • (2b) + 3 • (3a) • (2b)² + (–2b)³

Scelta multipla

La divisione di monomi

Indica in quali coppie di monomi il primo è divisibile per il secondo.

A:

$\frac{4}{3}$ b²x e –3b²x²

B:

$\frac{1}{4}$ xz³ e x²z²

C:

$\frac{5}{6}$ x²y⁴ e –3xy³

Scelta multipla

I monomi

Vero o falso.

A:

Il coefficiente di un monomio è la sua parte numerica.

B:

Gli esponenti della parte letterale sono numeri interi, positivi e negativi.

C:

L’espressione letterale $\frac{7}{5} a^{2} b$ è un monomio.

D:

L’espressione letterale $\frac{7}{5} a^{2} - b$ è un monomio.

E:

Un monomio nullo ha coefficiente uguale a 0.

Vero o falso

La divisione di monomi

Indica in quali coppie di monomi il primo è divisibile per il secondo.

A:

15a²b³ e –5ab

B:

(–7xy²) e 3x²y

C:

$\frac{1}{3}$ y³z e yz²

Scelta multipla

Le espressioni algebriche letterali e i monomi

Come si legge l’espressione algebrica letterale 5x + 2y²?

A:

Cinque x più due y.

B:

Cinque più due y al quadrato.

C:

Cinque x più due y al quadrato.

Scelta multipla

La moltiplicazione di monomi

A che cosa è uguale il prodotto di $- 9 a^{2} b \cdot \frac{2}{3} a^{3} b^{2}$ ?

A:

–6a⁶b²

B:

–6a⁶b³

C:

–6a⁵b³

D:

–6a³b²

Scelta multipla

La potenza di un monomio

Vero o falso.

A:

La potenza di un monomio è un monomio simile alla base.

B:

Il grado del monomio di una potenza è uguale al prodotto del grado della base per l’esponente.

C:

Per elevare al cubo un monomio si moltiplica per 3 il suo coefficiente.

D:

Il quadrato di un monomio di primo grado è un monomio di primo grado.

Vero o falso

La divisione di monomi

Indica in quali coppie di monomi il primo è divisibile per il secondo.

A:

8ay³ e –2axy²

B:

^{$- \frac{2}{5}$}x³y e 6x²y

C:

–ab³c e 4ac²

Scelta multipla

Le espressioni algebriche letterali e i monomi

Stabilisci se le seguenti affermazioni sono vere o false.

A:

Un’espressione letterale è un insieme di numeri e lettere, legati uno all’altro da segni di operazione.

B:

Sostituendo nell’espressione a² + 1 il valore a = 5, si ottiene come risultato il numero 6.

Vero o falso

Le espressioni algebriche letterali e i monomi

Completa la seguente affermazione:
“L’espressione $\frac{a^{2} - 5 a b}{a - 1}$ è priva di significato se a = in quanto il denominatore è uguale a ”.

Completamento aperto

Le espressioni algebriche letterali e i monomi

L’espressione a – 3b indica:

A:

la somma algebrica fra a e 3b.

B:

la differenza fra a e il triplo di b.

C:

il triplo della differenza tra a e b.

D:

la differenza fra a e b.

Scelta multipla

La divisione di monomi

Quali monomi sono divisori del monomio $- \frac{6}{5} x^{3} y^{4} z$ ?

A:

$\frac{3}{10} x^{2} y z$

B:

$x^{4} y$

C:

$- \frac{3}{2} x y z$

D:

$4 y^{4} z^{2}$

E:

$- 20 x y^{3}$

Scelta multipla

L’addizione algebrica di polinomi

Vero o falso.

A:

Quando si elimina una parentesi preceduta dal segno -, si deve scrivere ogni termine del polinomio cambiato di segno.

B:

La differenza di due polinomi è uguale alla somma del primo con l’opposto del secondo.

C:

La somma di due binomi è sempre un binomio.

D:

La somma di due polinomi di secondo grado è un polinomio di quarto grado.

Vero o falso

I monomi

Vero o falso.
Due monomi si dicono:

A:

simili se hanno parte letterale differente e gli stessi coefficienti numerici.

B:

opposti se hanno i coefficienti numerici opposti e la stessa parte letterale.

C:

uguali se hanno la stessa parte letterale.

D:

non simili quando hanno coefficienti numerici diversi e la stessa parte letterale.

Vero o falso

I monomi

Qual è il coefficiente del monomio –x³y²?

A:

+1

B:

0

C:

x³

D:

–1

E:

–x²

Scelta multipla

I monomi

$\frac{3}{2} a^{2} x$ →

5ax →

$- \frac{1}{3} a^{3} b^{2}$ →

Posizionamento

I polinomi

Un polinomio si dice omogeneo:

A:

quando, una volta ridotto, ha tutti i termini con lo stesso grado.

B:

quando i suoi termini sono disposti in ordine crescente rispetto a una lettera.

C:

quando i suoi termini sono disposti in ordine decrescente rispetto a una lettera.

D:

quando i coefficienti di tutti i suoi termini sono uguali.

Scelta multipla

I monomi

Vero o falso.

A:

I due monomi ab² e c³ hanno lo stesso grado complessivo.

B:

Il monomio 32x⁴ è di sesto grado.

C:

Il monomio 2a²b² è di secondo grado complessivo.

D:

Il monomio 5x5y³ è di grado 0 rispetto alla lettera z.

Vero o falso

I monomi

Quale fra questi è un monomio che ha come coefficiente -1 e come parte letterale il cubo di a per il quadrato di b?

A:

–a³b²

B:

a³b²

C:

^{$\frac{1}{a^{3} b^{2}}$}

D:

^{$- \frac{1}{a^{3} b^{2}}$}

Scelta multipla

I monomi

Stabilisci quali di questi monomi non sono scritti in forma normale.

A:

3abab²

B:

^{$\frac{1}{4}$}zyz³

C:

xy²x³y

D:

$- \frac{11}{13}$ b²c²a

E:

$\frac{1}{3}$ a $\frac{3}{2}$ c6b

Scelta multipla

I polinomi

Indica quali fra i seguenti polinomi sono binomi, quali trinomi e quali quadrinomi:

a. 2a²b³c + $\frac{3}{2}$ bc³ – $\frac{1}{3}$ a²c³

b. 2a²x³ + $\frac{1}{4}$ a³x² – $\frac{2}{3}$ a³

c. $- \frac{4}{5}$ b²c + 2bc²

d. $- \frac{2}{7}$ a²b³c + $\frac{3}{4}$ a³b⁵ – a²b

Completamento chiuso

I polinomi

Quali delle seguenti affermazioni relative al polinomio 4x⁴ – 9x³ + 2 sono vere?

A:

È di quarto grado.

B:

È completo.

C:

È ordinato.

D:

È omogeneo.

Scelta multipla

I polinomi

Completa la definizione in modo corretto.
Un polinomio si dice ordinato secondo le potenze decrescenti rispetto a una lettera, quando gli esponenti della lettera stessa:

A:

si succedono in modo crescente.

B:

si succedono in modo decrescente.

C:

si sommano.

D:

si sottraggono.

Scelta multipla

I polinomi

Individua quali tra le seguenti espressioni sono polinomi.

A:

x² + 5x

B:

3b – $\frac{2}{a}$

C:

$- \frac{3}{2}$ a^–2c³+ ab – 1

D:

$\frac{4}{7}$ x³y⁴ – $\frac{5}{4}$ ab³

Scelta multipla

I monomi

Indica quali delle seguenti espressioni algebriche sono monomi.

A:

$- \frac{2}{5}$ bx⁴

B:

+3 – y²z

C:

$\frac{b}{3 a}$

D:

+2x^–2y³

E:

–a³b⁴c

Scelta multipla

I polinomi

Individua quali tra i seguenti polinomi non sono scritti in forma normale.

A:

3x + x² – x³ + 7x

B:

$\frac{3}{5}$ x⁴ – 2xy + 4

C:

2ab² + 3a²b – $\frac{1}{2}$ ab² + $\frac{1}{3}$ a²b

D:

a² – 9a²x + 5a²y

Scelta multipla

L’addizione algebrica di polinomi

Tutte queste operazioni sono corrette, tranne una. Quale?

A:

(2a – 3b) – (2a + 3b) = –6b

B:

(2a – 3b) + (2a + 3b) = 4a

C:

(3a – 2b) – (2a + 3b) = a + b

D:

(3a – 2b) + (2a + 3b) = 5a + b

Scelta multipla

La moltiplicazione di un polinomio per un monomio

Il prodotto di 4a • (2a² – 5) è uguale a:

A:

8a³ – 5

B:

8a³ – 20

C:

4a³ – 20a

D:

8a³ – 20a

Scelta multipla

L’addizione algebrica di polinomi

La differenza dei binomi a + b e a – b è:

A:

2a

B:

2b

C:

–2a

D:

–2b

Scelta multipla