I poliedri - Hai compreso? #613685 - Prove ed esercizi Zanichelli

Il parallelepipedo

Vero o falso.

A:

Un parallelepipedo retto è anche un parallelepipedo rettangolo.

B:

Le quattro facce di un parallelepipedo rettangolo sono rettangoli congruenti fra loro.

C:

In un parallelepipedo rettangolo gli spigoli laterali sono perpendicolari alla base.

D:

In un parallelepipedo rettangolo è possibile considerare una delle tre dimensioni come altezza.

Vero o falso

Il volume di un prisma

Stabilisci quali delle seguenti affermazioni sono corrette.
Per determinare l’altezza di un prisma retto si deve conoscere:

A:

il volume e il perimetro di base.

B:

il volume e l’area di base.

C:

l’area laterale e il perimetro di base.

D:

l’area laterale e l’area di base.

Scelta multipla

Il parallelepipedo

Tutte queste affermazioni sul parallelepipedo sono vere, tranne una. Quale?

A:

Può avere una sola faccia quadrata.

B:

Può avere due facce quadrate.

C:

Le tre dimensioni possono essere tutte differenti.

Scelta multipla

I prismi

Quando un prisma si dice regolare?

A:

Quando è retto.

B:

Quando è retto e ha come basi dei poligoni regolari.

C:

Quando ha come basi dei poligoni regolari.

D:

Quando le facce laterali sono tutte poligoni regolari.

Scelta multipla

Il volume di un prisma

Qual è la formula per calcolare il volume di un prisma retto?

A:

V = A_b • h : 3

B:

V = A_$l$ • h

C:

V = A_b : h

D:

V = A_b • h

Scelta multipla

Il parallelepipedo

Quante sono le facce di un parallelepipedo?

A:

4

B:

8

C:

6

D:

10

Scelta multipla

L’area della superficie laterale e totale di un prisma retto

L’altezza di un prisma retto è uguale al rapporto:

A:

fra l’area di base e il perimetro di base.

B:

fra l’area di base e lo spigolo di base.

C:

fra l’area della superficie laterale e lo spigolo di base.

D:

fra l’area della superficie laterale e il perimetro di base.

Scelta multipla

Il parallelepipedo

Osserva i seguenti poligoni e stabilisci quali possono essere le basi:

a. di un parallelepipedo:
b. di un parallelepipedo rettangolo:

Completamento chiuso

I prismi

Il prisma è un poliedro costituito da due poligoni congruenti:

A:

posti su due piani e da tanti parallelogrammi quanti sono i lati di ciascuno dei due poligoni.

B:

posti su due piani paralleli e con i lati paralleli e da tanti rettangoli quanti sono i lati di ciascuno dei due poligoni.

C:

posti su due piani paralleli e con i lati paralleli e da tanti parallelogrammi quanti sono i lati di ciascuno dei due poligoni.

Scelta multipla

L’area della superficie laterale e totale di un prisma retto

Dato un prisma retto, quale delle seguenti formule permette di calcolare:
a. l’area della superficie laterale:
b. l’area della superficie totale:

Completamento chiuso

Solidi equivalenti

Rispondi vero o falso alle seguenti affermazioni, motivando la tua scelta.
Due solidi:

A:

congruenti hanno sempre lo stesso volume.

B:

non congruenti non possono avere lo stesso volume.

C:

non congruenti possono avere lo stesso volume.

D:

equivalenti sono sempre congruenti.

Vero o falso

I prismi

Rispondi vero o falso alle seguenti affermazioni.

A:

Le basi di un prisma sono sempre poligoni regolari.

B:

Le facce laterali di un prisma sono sempre rettangoli.

C:

Le basi di un prisma non sempre sono parallele tra di loro.

D:

L’altezza di un prisma è la distanza tra le due basi.

Vero o falso

Le unità di misura del volume e la densità

Sapendo che la densità dell’acqua distillata è 1, possiamo dire che 15 litri di acqua:

A:

hanno una massa di 15 kg.

B:

hanno volume di 15 dm³.

C:

hanno una massa di 15 dm³.

D:

hanno volume di 15 kg.

Scelta multipla

Solidi equivalenti

a. una piramide massiccia di ferro e un cubo di vetro:

b. un prisma e un cubo cavi:

c. un parallelepipedo massiccio di rame e una piramide massiccia di rame:

Posizionamento

Solidi equivalenti

Due solidi si dicono equivalenti quando hanno:

A:

la stessa area.

B:

lo stesso perimetro.

C:

lo stesso volume.

Scelta multipla

L’area della superficie laterale e totale di una piramide retta

Stabilisci quali delle seguenti formule riferite a una piramide retta sono corrette.

A:

A_b = A_t – A_$l$

B:

A_$l$ = A_t – 2A_b

C:

A_t = A_$l$ + 2A_b

D:

A_$l$ = A_t – A_b

Scelta multipla

L’area della superficie laterale e totale di una piramide retta

Conoscendo l’area della superficie laterale e la misura dell’altezza è possibile calcolare il perimetro di base di una piramide retta?

A:

Sì

B:

No

Scelta multipla

L’area della superficie laterale e totale di una piramide retta

Stabilisci quali sono le formule inverse riferite a una piramide retta.

A:

$p = \frac{2 A_{l}}{a}$

B:

$a = \frac{A_{l}}{p}$

C:

$a = \frac{A_{l}}{2 p}$

D:

$p = \frac{A_{l}}{a}$

Scelta multipla

Il tronco di piramide

Quali fra le seguenti misure servono per calcolare l’area della superficie laterale di un tronco di piramide?

A:

p, p', h

B:

p, h, a

C:

p, p', a

D:

p', h, a

Scelta multipla

Il tronco di piramide

Vero o falso.

A:

Ogni tronco di piramide si ottiene sezionando una piramide retta con un piano perpendicolare alla sua altezza.

B:

Ogni tronco di piramide regolare ha come facce laterali trapezi rettangoli.

C:

Le basi di ogni tronco di piramide retto sono due poligoni simili.

D:

L’apotema del tronco di piramide è la distanza fra le due basi.

Vero o falso

I poliedri

Quali delle seguenti figure solide rappresentano dei poliedri?

A:

Figura a.

B:

Figura b.

C:

Figura c.

Scelta multipla

Il volume di una piramide retta

Considera un prisma retto e una piramide che abbiano la stessa area di base e le altezze congruenti; puoi dire che la piramide è equivalente:

A:

al prisma.

B:

alla metà del prisma.

C:

alla terza parte del prisma.

Scelta multipla

Il volume di una piramide retta

Conoscendo solo il volume e la misura dell’apotema di una piramide qualsiasi è possibile calcolare l’area della sua base?

A:

Sì

B:

No

Scelta multipla

Il volume di una piramide retta

Stabilisci quali delle seguenti formule riferite al volume di una piramide retta sono corrette.

A:

$A_{b} = \frac{V}{3 \cdot h}$

B:

$h = \frac{3 \cdot V}{A_{b}}$

C:

$h = \frac{V}{A_{b}}$

D:

$A_{b} = \frac{3 \cdot V}{h}$

Scelta multipla

I poliedri regolari

Un poliedro si dice regolare se tutte le sue facce sono:

A:

poligoni congruenti tra loro e se i suoi diedri e i suoi angoloidi sono congruenti tra loro.

B:

poligoni regolari e se i suoi diedri e i suoi angoloidi sono congruenti tra loro.

C:

poligoni regolari congruenti tra loro e se i suoi diedri e i suoi angoloidi sono congruenti tra loro.

D:

poligoni e i suoi diedri e i suoi angoloidi sono congruenti tra loro.

Scelta multipla

Le unità di misura del volume e la densità

La densità dell’alcool è 0,8 perché:

A:

1 m³ di alcool ha la massa di 0,8 kg.

B:

1 cm³ di alcool ha la massa di 0,8 dg.

C:

1 dm³ di alcool ha la massa di 0,8 kg.

Scelta multipla

I poliedri regolari

Tra questi solidi regolari c’è un intruso. Individualo.

A:

Figura a.

B:

Figura b.

C:

Figura c.

D:

Figura d.

Scelta multipla

Il tronco di piramide

Quali fra le seguenti misure servono per calcolare il volume di un qualsiasi tronco di piramide?

A:

A_b, A_b', a

B:

A_b, p', a

C:

A_b, A_b', p

D:

A_b, A_b', h

Scelta multipla

La relazione di Eulero

Tutte queste relazioni sono vere, tranne una. Individuala e spiega perché non è corretta.

A:

facce + vertici = spigoli + 2

B:

facce – spigoli + vertici = 2

C:

spigoli – facce + 2 = vertici

D:

spigoli = facce – vertici – 2

Scelta multipla

Le unità di misura del volume e la densità

Individua quali sono le uguaglianze corrette.

A:

1 m³ = 1000 dm³

B:

1 cm³ = 0,01 dm³

C:

1 dam³ = 100 m³

D:

1 mm³ = 0,000001 dm³

Scelta multipla

I poliedri

Ogni poliedro prende il nome dal numero:

A:

delle sue facce.

B:

dei suoi vertici.

C:

dei suoi spigoli.

Scelta multipla

I poliedri

Vero o falso. Un poliedro si dice:

A:

convesso se non viene attraversato da alcuno dei piani delle sue facce.

B:

concavo se viene attraversato da qualche piano delle sue facce.

C:

convesso se il piano di ogni faccia interseca il poliedro.

D:

concavo se il piano di ogni faccia interseca il poliedro.

Vero o falso

I poliedri regolari

Conoscendo solo l’area di una faccia di un poliedro regolare è possibile calcolare l’area della sua superficie totale?

A:

Sì

B:

No

Scelta multipla

Lo sviluppo di un poliedro

Uno dei seguenti sviluppi di un poliedro sul piano non è corretto. Individualo.

A:

Figura a.

B:

Figura b.

C:

Figura c.

Scelta multipla

I poliedri

Stabilisci quali delle seguenti affermazioni sono vere e quali false.

A:

Un poliedro di quattro facce si chiama tetraedro.

B:

In un poliedro convesso il piano di ogni faccia non interseca il poliedro.

C:

I segmenti che uniscono vertici non appartenenti alla stessa faccia si dicono spigoli.

Vero o falso

I poliedri regolari

Incollando due tetraedri si ottiene un solido con sei facce, ognuna delle quali è un triangolo equilatero. È un solido regolare?

A:

Sì

B:

No

Scelta multipla

I poliedri

Individua l’alunno/a che completa correttamente la seguente frase. I poligoni che delimitano un poliedro si dicono...

A:

Ivan: vertici.

B:

Rebecca: spigoli.

C:

Cristiano: facce.

D:

Sabrina: diagonali.

Scelta multipla

La misura della diagonale di un parallelepipedo rettangolo

Quante diagonali ha un parallelepipedo rettangolo?

A:

6

B:

8

C:

4

D:

12

Scelta multipla

L’area della superficie laterale e totale di un parallelepipedo rettangolo

Qual è la formula per il calcolo dell’area della superficie totale di un parallelepipedo?

A:

A_t = a • b + a • c + b • c

B:

A_t = 2 • (a • b + a • c + b • c)

C:

A_t = 2 • (a • b – a • c – b • c)

D:

A_t = 2 : (a • b + a • c + b • c)

Scelta multipla

I poliedri

Osserva il poliedro della figura.

Indica i vertici che non appartengono alla faccia AFDE:
Il segmento AC è una diagonale del poliedro?
Quali segmenti sono le diagonali della faccia DFGC?

Completamento chiuso

I poliedri regolari

Quali poligoni regolari possono essere le facce di un poliedro regolare?

A:

Triangoli equilateri.

B:

Quadrati.

C:

Esagoni.

D:

Pentagoni.

E:

Ottagoni.

F:

Dodecagoni.

Scelta multipla

L’area della superficie laterale e totale di un parallelepipedo rettangolo

Nel parallelepipedo rappresentato:

a. il perimetro di base è .

b. l’area di base è .

c. l’altezza misura .

Completamento chiuso

La misura della diagonale e l’area della superficie del cubo

Quale fra le seguenti figure può essere lo sviluppo di un cubo su un piano?

A:

Figura a.

B:

Figura b.

C:

Figura c.

Scelta multipla

La misura della diagonale di un parallelepipedo rettangolo

Osserva la figura.

Individua tra i segmenti colorati in rosso:

a. l’altezza del parallelepipedo:

b. la diagonale del parallelepipedo:

c. la diagonale di una base:

d. la diagonale di una faccia laterale:

Posizionamento

La misura della diagonale e l’area della superficie del cubo

Conoscendo solo la misura di uno spigolo di un cubo è possibile calcolare la misura della sua diagonale?

A:

Sì

B:

No

Scelta multipla

Il volume di un parallelepipedo rettangolo

Se due parallelepipedi hanno la stessa area di base e la stessa altezza allora hanno sicuramente:

A:

la stessa area della superficie laterale.

B:

lo stesso volume.

C:

lo stesso perimetro di base.

D:

la stessa area della superficie totale.

Scelta multipla

La misura della diagonale e l’area della superficie del cubo

Tutte queste affermazioni sono corrette, tranne una. Individuala.
Se due cubi sono alti uno il doppio dell’altro, allora...

A:

sono larghi uno il doppio dell’altro.

B:

la superficie laterale di uno è il doppio della superficie laterale dell’altro.

C:

sono profondi uno il doppio dell’altro.

D:

la diagonale di uno è lunga il doppio della diagonale dell’altro.

Scelta multipla

L’area della superficie laterale e totale di una piramide retta

Quale fra le seguenti figure può rappresentare lo sviluppo su un piano di una piramide a base quadrata?

A:

Figura a.

B:

Figura b.

C:

Figura c.

Scelta multipla

La misura della diagonale e l’area della superficie del cubo

Qual è la formula per il calcolo dell’area della superficie laterale di un cubo?

A:

$A_{l} = 4 \cdot l$

B:

$A_{l} = 4 \cdot l^{2}$

C:

$A_{l} = 6 \cdot l^{2}$

Scelta multipla

La misura della diagonale e l’area della superficie del cubo

Qual è la formula per il calcolo della misura della diagonale di un cubo?

A:

$d = l \cdot 3$

B:

$d = l \cdot \sqrt{2}$

C:

$d = l \cdot \sqrt{3}$

Scelta multipla

La piramide

Un triangolo isoscele può essere la base di una piramide regolare?

A:

Sì

B:

No

Scelta multipla

Il volume di un cubo

Il perimetro di una faccia di un cubo è di 12 cm. Il volume del cubo è uguale a:

A:

9 cm³

B:

27cm³

C:

81 cm³

D:

144 cm³

Scelta multipla

La piramide

L’apotema di una piramide retta:

A:

è l’altezza di uno qualunque dei triangoli che costituiscono le sue facce laterali.

B:

è il raggio della circonferenza inscritta nella base della piramide.

C:

corrisponde all’altezza della piramide.

Scelta multipla

La piramide

Una piramide si dice retta se:

A:

la base si può inscrivere in una circonferenza.

B:

alla base si può circoscrivere una circonferenza e il piede dell’altezza cade su uno spigolo di base.

C:

nella base si può inscrivere una circonferenza e il piede dell’altezza coincide con il centro di questa circonferenza.

D:

l’altezza della piramide è perpendicolare ad uno spigolo di base.

Scelta multipla

Il volume di un cubo

Se il volume di un cubo è 64 cm³, il suo spigolo è lungo:

A:

4 cm.

B:

8 cm.

C:

12 cm.

D:

16 cm.

Scelta multipla