Matematica - Scuola secondaria di secondo grado Matematica.blu biennio (3ª edizione) Matematica.blu biennio (3ª edizione) / Volume 1 Fondamentali alla prova - Una prova in più - Il piano cartesiano e la retta

Fondamentali alla prova - Una prova in più - Piano cartesiano e retta

10 esercizi

SVOLGI

INFO

Matematica

Rette parallele e perpendicolari

Stabilisci se le seguenti affermazioni sono vere o false.

r_{1}

\frac{1}{3} y = x + \frac{7}{4}

s_{1}

y = - \frac{1}{3} x + 2

sono parallele.

r_{2}

2 x - 8 = 0

s_{2}

y = 2 x + 5

sono parallele.

r_{3}

\frac{1}{4} y + 6 x - 5 = 0

s_{3}

y = \frac{1}{24} x

sono perpendicolari.

r_{4}

5 y = \frac{1}{3}

s_{4}

3 x - \sqrt{2} = 0

sono perpendicolari.

Vero o falso

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Matematica

Punto medio di un segmento

Determina le coordinate del punto medio

M

o dell'estremo incognito del segmento

A B

.

a.

A (\frac{1}{3}; - \frac{1}{2}), B (\frac{7}{6}; \frac{2}{5})

A (\frac{1}{3}; - 5), M (\frac{1}{4}; \frac{7}{12})

a. Calcoliamo l'ascissa del punto

M

A B

x_{M} = \frac{\frac{1}{3} + \frac{7}{6}}{2} =

________.
Calcoliamo l'ordinata del punto medio

M

A B

y_{M} =

________

= - \frac{9}{20}

.
Dunque, il punto medio

M

del segmento

A B

M (

________

; - \frac{9}{20})

.

b. Applichiamo le formule del punto medio e sostituiamo le coordinate di

M

e di

A

:
________.
Ricaviamo

x_{B}

y_{B}

dalle due equazioni del sistema. Quindi, il punto cercato è

B (

________

;

+ \frac{23}{6})

Completamento chiuso

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Matematica

Dall'equazione della retta al grafico e viceversa

Indica se è vero o falso che i grafici della figura sono rappresentati dalle seguenti equazioni.

y - 3 x + 5 = 0

2 y - 3 x - 6 = 0

4 y + x = 0

2 y - x - 6 = 0

Vero o falso

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Matematica

Fasci impropri di rette

Quale delle seguenti equazioni rappresenta il fascio improprio di rette parallele a

r

2 y - 3 x + 5 = 0

y = \frac{3}{2} x + t

2 y - 3 t x = 5

y - 3 x = t + 5

- 3 x + 5 t = 0

Scelta multipla

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Matematica

Fasci propri di rette

Ricava l'equazione implicita del fascio di rette avente per centro il punto di intersezione delle rette

r

3 y + 4 x - 11 = 0

s

y = \frac{5}{2} x - \frac{1}{4}

.

Scriviamo la retta

r

in forma ________:
________.
Troviamo le coordinate del punto

P

di intersezione delle due rette.
Risolviamo l'equazione:
________.
Otteniamo così l'ascissa del punto

P

:
________.
Determiniamo l'ordinata del punto

P

sostituendo

x_{p}

nell'equazione di una delle due rette. Quindi il punto

P

è
________.
Applichiamo la formula

y - y_{P} = m (x - x_{P})

per trovare il fascio di rette di centro

P

:
________.
Per determinare il fascio completo dobbiamo includere la retta parallela all'asse

y

:
________.

Completamento chiuso

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Matematica

Coefficiente angolare di una retta

Associa a ogni retta, passante per la coppia di punti indicata, il coefficiente angolare.

1.

A (\frac{1}{5}; - \frac{3}{2})

B (- 2; - \frac{3}{2})

________

2.

C (\frac{3}{7}; \frac{1}{2})

D (\frac{2}{7}; - \frac{1}{2})

________

3.

E (\frac{1}{3}; - \sqrt{11})

F (\frac{1}{3}; 3 \sqrt{2})

________

Posizionamento

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Matematica

Retta per un punto e di coefficiente angolare noto

Associa i seguenti punti e coefficienti angolari alle equazioni delle rispettive rette.

1.

A (- \frac{1}{3}; \frac{5}{2})

m = \frac{1}{5}

.
________

2.

B (- \frac{1}{3}; \frac{5}{2})

m = \frac{3}{2}

.
________

3.

C (\frac{10}{3}; - 2)

m = \frac{1}{5}

.
________

4.

D (\frac{10}{3}; - 2)

m = \frac{3}{2}

.
________

Posizionamento

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Matematica

Distanza di due punti

Stabilisci se le seguenti affermazioni relative alle distanze tra punti sono vere o false.

A (- 4; \frac{2}{5})

B (\frac{1}{3}; \frac{2}{5})

, allora

\bar{A B} = - \frac{11}{3}

C (- \frac{2}{5}; 4)

D (- \frac{3}{5}; - \frac{1}{5})

, allora

\bar{C D} = \frac{\sqrt{386}}{5}

E (- \sqrt{2}; - \frac{1}{7})

F (- \sqrt{2}; - \frac{2}{3})

, allora

\bar{E F} = - \frac{11}{21}

Vero o falso

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Matematica

Retta per due punti

Scrivi l'equazione della retta passante per le seguenti coppie di punti:
a.

A (2036; - \sqrt{3}), B (2036; 3 \sqrt{3})

;
b.

C (- 1; 7), D (11; 3)

;
c.

E (2; \frac{π}{4}), F (\frac{1}{2}, \frac{π}{4})

.

a. Poiché ________
la formula da utilizzare è:
________.
La retta passante per

A B

è quindi:
________.

b. Poiché

x_{C} \neq x_{D}

y_{C} \neq y_{D}

, applichiamo la formula:
________.
Eseguiamo i calcoli:
________.
Otteniamo così l'equazione:
________.

c. Poiché
________
applichiamo la formula
________.
Quindi l'equazione cercata è
________.

Completamento chiuso

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Matematica

Distanza di un punto da una retta

Associa i seguenti punti alle relative distanze dalla retta di equazione

y = 2 \sqrt{2} x - 1

.

1.

A (\frac{\sqrt{2}}{2}; \frac{1}{2})

________

2.

B (\sqrt{2}; - 2)

________

3.

C (\frac{\sqrt{2}}{2}; 1)

________

Posizionamento

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