Fondamentali alla prova - Una prova in più - Le disequazioni #390207

Problema algebrico con disequazioni lineari

Angela, fra tre anni, avrà il doppio dell'età della sorella Barbara. Sapendo che la somma delle loro età oggi è minore di

26

, qual è la massima età che Angela può avere?

Indichiamo con

x

e

y

le età di Angela e Barbara oggi. Sappiamo per ipotesi che

x + 3 = 2

________.
Poiché

x

e

y

sono numeri interi,

x + 3

è un numero ________ e quindi

x

è un numero ________. Ricaviamo

y

in funzione di

x

:

y =

________
Sappiamo anche che la somma delle età di Angela e Barbara oggi è minore di

26

, quindi

x + y < 26

.
Sostituiamo a

y

il suo valore trovato in funzione di

x

e risolviamo la disequazione:

x +

________

< 26

3 x +

________

< 52

x <

________.
Il valore di

x

che cerchiamo è più grande numero intero dispari minore di ________, cioè

x =

________.

Completamento chiuso

Disequazioni numeriche intere

Per quali valori è soddisfatta la disequazione

\frac{1}{2} x - \frac{1}{3} (2 - x) > \frac{x - 1}{6}

?

A:

∄ x \in R

B:

x < \frac{3}{4}

C:

x > \frac{3}{4}

D:

\forall x \in R

Scelta multipla

Disuguaglianze numeriche

Completa inserendo i simboli

<

o

>

.

a.

- \frac{2}{3}

________

- \frac{1}{2}

b.

\frac{4}{5}

________

\frac{3}{4}

c.

- \frac{13}{5}

________

- \frac{13}{2}

d.

\frac{5}{7}

________

\frac{7}{8}

Completamento chiuso

Disequazioni numeriche intere

Per quali valori è soddisfatta la disequazione

x + (x + 1) (x + 3) < x^{2} + 5 + 4 x

?

A:

x > 4

B:

\forall x \in R

C:

x < 2

D:

x > 2

Scelta multipla

Problema geometrico con disequazioni lineari

In un rettangolo

A B C D

, la lunghezza di

A B

supera di

3

la lunghezza di

B C

. Inoltre, l'area del rettangolo non è minore della sedicesima parte del quadrato del perimetro. Quali valori può assumere la lunghezza di

A B

?

Indichiamo con

x

la lunghezza di

A B

. La lunghezza di

B C

è ________. Quindi l'area e il perimetro del rettangolo valgono rispettivamente ________ e ________.
Sappiamo che l'area del rettangolo non è minore della sedicesima parte del quadrato del perimetro, cioè

x^{2} + 3 x

________

\frac{1}{16} [2 (2 x + 3)]^{2}

x^{2} + 3 x

________

\frac{4}{16} (4 x^{2} + 12 x + 9)

x^{2} + 3 x \geq x^{2} + 3 x

________

\frac{9}{4}

0

________

\frac{9}{4}

.
La disequazione ________ verificata. In simboli: ________

x \in R

.

Completamento chiuso

Problemi con le disequazioni

La somma di tre numeri naturali consecutivi deve essere maggiore di

24

.
Qual è la terna con i numeri più piccoli che soddisfa la richiesta?

A:

7, 8, 9

B:

8, 9, 10

C:

5, 9, 10

Scelta multipla

Disequazioni numeriche intere

Per quali valori è soddisfatta la disequazione

x^{2} + 3 (x + 1) > (x + 3)^{2} - 3 (x + 2)

?

A:

\forall x \in R

B:

∄ x \in R

C:

x < 0

D:

x > 0

Scelta multipla

Disequazioni intere

Qual è l'insieme di soluzioni delle disequazione

\frac{3 x - 7}{4} + \frac{x - 2}{3} \leq 3 \cdot \frac{x - 1}{2}

?

A:

x \leq 11

B:

x \geq - \frac{7}{5}

C:

x \geq - \frac{11}{5}

D:

x \leq \frac{13}{5}

Scelta multipla

Sistemi di disequazioni

Qual è la soluzione del sistema

{\begin{matrix} x \leq 0 \lor x > 3 \\ x < \frac{7}{2} \\ x \geq 0 \end{matrix}

?

A:

] 3; + \infty [

B:

] - \infty; 0]

C:

] 3; \frac{7}{2} [

D:

{0} \cup] 3; \frac{7}{2} [

Scelta multipla

Disequazioni fratte

Risolvi la disequazione

\frac{2 x - 6}{5 x - 4 - x^{2}} - \frac{3}{x - 1} \leq \frac{2}{4 - x} .

Portiamo tutti i termini al primo membro e scomponiamo i denominatori riducibili

\frac{2 x - 6}{5 x - 4 - x^{2}} - \frac{3}{x - 1} \leq \frac{2}{4 - x} .

________
________

Scriviamo ogni termine con lo stesso denominatore:
mcm

{(x - 1) (x - 4); (x - 1); (x - 4)} =

________.

________
________
Studiamo i segni del numeratore

N

e dei due fattori del denominatore

D_{1} = x - 1

e

D_{2} = x - 4

ponendo

N \geq 0

,

D_{1} > 0

e

D_{2} > 0

.

N \geq 0

________

\geq 0 \to

x \leq

________

D_{1} > 0

x - 1 > 0 \to x > 1

D_{2} > 0

x - 4 > 0 \to x

________

4

Rappresentando graficamente i segni dei fattori in una tabella, cerchiamo i valori di

x

per cui la frazione è negativa o nulla:
________.

Completamento chiuso

Segno di un prodotto

Quale dei seguenti insiemi indica la soluzione della disequazione

(3 - 2 x) (x - 4) (5 - 3 x) \leq 0

?

A:

\frac{3}{2} \leq x \leq \frac{5}{3} \lor x \geq 4

B:

x \leq \frac{5}{3} \lor \frac{3}{2} \leq x \leq 4

C:

x \leq \frac{3}{2} \lor \frac{5}{3} \leq x \leq 4

D:

\frac{5}{3} \leq x \leq \frac{3}{2} \lor x \geq 4

Scelta multipla