Fondamentali alla prova - Studio delle funzioni #571415

Funzioni trascendenti

Studia e rappresenta graficamente la seguente funzione.

y = e^{\frac{2 x + 1}{x - 1}}

Il dominio della funzione è ________,

f (x)

è ________ e interseca l'asse ________ nel punto

(0; \frac{1}{e})

.
La funzione ha un asintoto verticale in

x =

________ e un asintoto ________ in

y = e^{2}

. La funzione inoltre presenta un flesso in

x =

________.
Il grafico è quello in figura ________.

Completamento chiuso

Funzione polinomiale

Associa a ogni grafico la sua espressione.

1. ________
2. ________
3. ________
4. ________

Posizionamento

Dalle caratteristiche all'espressione analitica

Una funzione

f (x)

ha un asintoto verticale, un asintoto obliquo, un punto di massimo relativo e non ha flessi. Quale può essere la funzione

f (x)

?

A:

f (x) = e^{\frac{x}{x^{2} + 7}}

B:

f (x) = \frac{x - 1}{\ln (3 x)}

C:

f (x) = - \frac{x^{2} - 4 x + 4}{x}

D:

f (x) = \sqrt[3]{5 + 2 x^{3}}

Scelta multipla

Dal grafico alle caratteristiche

Osserva il grafico in figura.

A:

Il dominio di

f (x)

è

x \neq 1

.

B:

f (x)

è pari.

C:

lim_{x \to 1} f (x) = + \infty

.

D:

C'è un minimo per

x = 2

.

E:

f (x)

non ha punti di flesso.

Vero o falso

Funzioni trascendenti

Studia e rappresenta graficamente la seguente funzione.

y = \frac{x - 1}{\sqrt{x - 2}}

Il dominio della funzione è ________.
La funzione è ________.
La funzione ha un asintoto verticale in

x =

________.
La funzione ha un minimo relativo in

x =

________.
La funzione presenta ________ come asintoto verticale.
La funzione presenta un flesso in ________.
Il grafico della funzione è quello in figura ________.

Completamento chiuso

Funzioni trascendenti

Studia e rappresenta graficamente la seguente funzione.

y = \frac{\cos x}{1 + \cos x}

, in

[0; 2 π]

.

Il dominio della funzione è ________.
La funzione è ________.
La funzione ha un asintoto ________ in

x = π

, ha due ________ in

x = 0

e in

x = 2 π

.
Il tuo grafico è quello in figura ________.

Completamento chiuso

Funzioni con valori assoluti

Studia e rappresenta graficamente la seguente funzione.

y = x^{2} \ln | x |

Il dominio della funzione è ________,

f (x)

è ________ e interseca l'asse ________ nei punti

(- 1; 0)

e

(1; 0)

. La funzione ha due ________ nei punti

(\pm \frac{1}{\sqrt{e}} - \frac{1}{2 e})

e due flessi nei punti

(\pm \frac{1}{e \sqrt{e}};

________

)

. Il suo grafico è quello in figura ________.

Completamento chiuso

Funzione razionale fratta

La funzione

y = \frac{x^{2} + 8}{x^{2} - 4}

:

A:

ha dominio

x \neq \pm 2

.

B:

è una funzione pari.

C:

è positiva per

x < - 2 \lor x > 2

.

D:

ha un asintoto di equazione

x = 1

.

E:

ha un minimo di coordinate

(0; - 2)

.

F:

ha la concavità rivolta verso il basso per

- 2 < x < 2

.

Vero o falso

Applicazioni dello studio di una funzione

Stabilisci per quali valori del parametro reale

k

l'equazione

\frac{1}{3} x^{3} + x^{2} - k = 0

ammette più di una soluzione.

________

Completamento chiuso

Funzioni trascendenti

Studia e rappresenta graficamente la seguente funzione.

y = \frac{2 \ln x}{\ln x - 1}

Il dominio della funzione è ________,

f (x)

è ________ e interseca l'asse ________ in

(1; 0)

.
La funzione ________.

f (x)

ha un asintoto orizzontale in

y = 2

e un asintoto verticale in

x =

________. Infine, la funzione ha un flesso in ________. Il grafico della funzione è quello in figura ________.

Completamento chiuso

Dalla funzione alla derivata

Rappresenta graficamente la funzione

f (x) = \frac{5}{x^{2} - 5 x}

e, utilizzando il grafico di

f (x)

, disegna qualitativamente quello di

f^{'} (x)

.

Il grafico di

f (x)

e di

f^{'} (x)

è quello in figura ________.

Completamento chiuso

Problema con le funzioni

Dato l'insieme di parabole

y = a x^{2} - (2 a + 1) x + a + 1

, con

a > 0

:
a. determina le coordinate dei punti di intersezione con l'asse

x

,

A

e

B (x_{A} > x_{B})

, e quelle del punto di intersezione

C

con l'asse

y

;
b. calcola la somma

\bar{O A} + \bar{O C}

in funzione di

a

e determina il suo valore minimo.

a. I punti

A

,

B

e

C

richiesti hanno le coordinate rispettivamente ________,

B (1; 0)

e ________.

b. La somma di

\bar{O A}

e

\bar{O C}

è

\frac{(a + 1)^{2}}{a}

e il suo valore minimo si ha per

a =

________; per tale valore di

a

, la somma vale ________.

Completamento chiuso

Dalla derivata alla funzione

La derivata di una funzione

f (x)

è

f^{'} (x) = (x - 10) (x + 2)^{2}

. Determina gli eventuali punti di massimo, di minimo e di flesso per

f (x)

.

________

Completamento chiuso

Funzioni trascendenti

Studia e rappresenta graficamente la seguente funzione.

y = \arcsin (x - 2)

Il dominio della funzione è ________,

f (x)

è ________ e interseca l'asse

x

nel punto ________.
La funzione ha un massimo in ________ e un minimo in ________.
Non presenta gli asintoti e ha un punto di flesso in ________.
Il suo grafico è quello in figura ________.

Completamento chiuso