Fondamentali alla prova - Massimi, minimi e flessi #570994

Matematica

Massimi e minimi

Dal grafico di

f (x)

si può dedurre che:

A:

f (x)

ha due massimi relativi.

B: il punto di minimo relativo è

x = - 1

.

C:

f (x)

non ha minimo assoluto.

D:

3

è il massimo assoluto di

f (x)

.

Vero o falso

1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile). Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro assistenza

Matematica

Ricerca di massimi e dei minimi relativi e dei flessi orizzontale

Trova i punti di massimo e di minimo relativi e di flesso della seguente funzione.

y = \frac{1}{\cos x}

________

Completamento chiuso

1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile). Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro assistenza

Matematica

Ricerca dei massimi e dei minimi relativi e dei flessi orizzontali

Trova i punti di massimo e minimo relativi e di flesso orizzontale della seguente funzione.

y = - \frac{5 x}{x^{2} + 4}

________

Completamento chiuso

1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile). Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro assistenza

Matematica

Ricerca dei massimi e dei minimi assoluti

Trova i punti di massimo e di minimo assoluti della funzione

y = - x^{4} + 2 x^{2}

nell'intervallo

[- 1; 2]

.

________

Completamento chiuso

1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile). Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro assistenza

Matematica

Ricerca dei massimi e dei minimi relativi e dei flessi orizzontali

Trova i punti di massimo e minimo relativi e di flesso orizzontale della seguente funzione.

y = x^{3} + \frac{1}{4} x^{4}

________

Completamento chiuso

1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile). Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro assistenza

Matematica

Concavità e segno della derivata seconda

Dal grafico puoi dedurre che:

A: se

x < - \frac{\sqrt{3}}{2}, f^{″} (x) < 0.

B: se

x > 0

,

f^{″} (x) > 0

.

C: se

\frac{1}{2} < x < \frac{\sqrt{3}}{2}

,

f^{″} (x) < 0

.

D: se

x \geq 1

,

f^{″} (x) > 0

.

Vero o falso

1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile). Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro assistenza

Matematica

Massimi e minimi relativi di funzioni non ovunque derivabili

Trova i punti di massimo e di minimo relativo della funzione

f (x) = {\begin{matrix} 2 - x, & se x \leq 2 \\ - \frac{3}{2} x^{2} + 9 x - 12 & se x > 2 \end{matrix}

,
distinguendo fra quelli stazionari e quelli angolosi.

Calcoliamo la derivata di

f (x)

:

f^{'} (x) = {\begin{matrix} - 1, & se x \leq 2 \\ - 3 x + 9 & se x > 2 \end{matrix}

.

Quindi

f (x)

è sempre decrescente per

x < 2

e per

x > 2

abbiamo che è ________ per

x < 3

e ________ per

x > 3

.
Il punto

x = 3

è quindi un punto di ________ relativo e punto ________.
Calcoliamo infine la derivata della funzione nel punto

x = 2

:

lim_{x \to 2^{-}} f^{'} (x) = - 1 \neq lim_{x \to 2^{+}} f^{'} (x) =

________

3

.
Il punto

x = 2

è quindi un punto di ________ relativo e punto ________.

Completamento chiuso

1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile). Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro assistenza

Matematica

Ricerca di massimi e dei minimi relativi e dei flessi orizzontali

Trova i punti di massimo e di minimo relativi e di flesso della seguente funzione.

y = 2 x \ln x - 5 x

________

Completamento chiuso

1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile). Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro assistenza

Matematica

Ricerca dei flessi e derivata seconda

Trova gli eventuali punti di flesso della seguente funzione.

y = x^{3} + x^{4} + 1

________

Completamento chiuso

1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile). Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro assistenza

Matematica

Trova gli eventuali punti di flesso della seguente funzione.

y = (x - 1) \sqrt[3]{5 + x}

________

Completamento chiuso

1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile). Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro assistenza

Matematica

Ricerca dei flessi e derivata seconda

Trova gli eventuali punti di flesso della seguente funzione.

y = \frac{x}{x^{2} - 1}

________

Completamento chiuso

1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile). Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro assistenza

Matematica

Problema di minimo

Determina le coordinate di un punto

P

, appartenente alla parabola di equazione

y = - x^{2} + 4 x

, tale che la sua distanza dalla retta

y = - x + 8

sia minima. Calcola la misura di tale distanza.

Le coordinate del punto

P

richiesto sono
________.
La distanza

d

è ________.

Completamento chiuso

1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile). Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro assistenza

Matematica

Un problema di massimo

Una ditta che produce motori a combustione realizza un prototipo la cui efficienza, in funzione della quantità di ossigeno da inserire nella miscela formata da carburante e ossigeno, è descritta dalla funzione

y = \frac{3 x - 3 x^{2}}{8 x^{2} - 2 x + 2}

, con

0 \leq x \leq 1,

dove

y

è l'efficienza del motore, in percentuale, e

x

è la quantità di ossigeno, in percentuale.
Lo scopo del prototipo è quello di trovare la quantità di ossigeno da inserire nella miscela per riuscire a massimizzare l'efficienza del motore e quindi ridurne i consumi. Qual è il valore cercato?

Poiché il denominatore non si annulla per nessun valore reale, abbiamo che la funzione

f (x)

è definita per ogni valore dell'intervallo

[0; 1]

in cui la vogliamo studiare.

Calcoliamo la derivata di

f (x)

:

f^{'} (x) = \frac{(3 - 6 x) (8 x^{2} - 2 x + 2) - (3 x - 3 x^{2}) (16 x - 2)}{4 (4 x^{2} - x + 1)^{2}} =

\frac{3 (- 3 x^{2} - 2 x + 1)}{2 (4 x^{2} - x + 1)^{2}} .

Studiamo

f^{'} (x) > 0

:
il numeratore è maggiore di

0

per ________; il denominatore è sempre ________.
Il quadro dei segni relativo allo studio della derivata è:

Quindi

x = \frac{1}{3}

è punto di ________ per

f (x)

in generale, e a maggior ragione nell'intervallo

[0; 1]

.

Completamento chiuso

1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile). Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro assistenza

Matematica

Ricerca dei flessi e derivata seconda

Trova gli eventuali punti di flesso della seguente funzione.

y = e^{\frac{1}{x^{3}}}

________

Completamento chiuso

1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile). Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro assistenza