Fondamentali alla prova - Derivabilità e teoremi del calcolo differenziale #571226

Matematica

Funzioni crescenti e decrescenti e derivate

Trova gli intervalli in cui la seguente funzione è crescente e quelli in cui è decrescente.

y = \frac{x - 6}{2 x + 1}

La funzione è crescente per ________.
La funzione è decrescente ________.

Completamento chiuso

1

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Matematica

Teorema di Rolle

Dopo aver verificato che nell'intervallo

[- 7; 1]

valgono le ipotesi del teorema di Rolle per la funzione

f (x) = - x^{2} - 6 x

, trova il punto (o i punti) la cui esistenza è assicurata dal teorema.

________

Completamento chiuso

1

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Matematica

Teorema di Rolle

La funzione

f (x) = 3 x^{2} - x

non verifica le ipotesi del teorema di Rolle nell'intervallo

[0; 2]

. Spiega perché.

________

Completamento chiuso

1

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Matematica

Punti di non derivabilità

La funzione rappresentata dal grafico in figura ha:

A: un punto angoloso in

x = 7

.

B:

f_{-}^{'} (2) = - \infty

e

f_{+}^{'} (2) = + \infty

.

C: una cuspide in

x = 3

.

D:

f^{'} (5) = + \infty

.

Vero o falso

1

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Matematica

Funzioni crescenti e decrescenti e derivate

Trova gli intervalli in cui la seguente funzione è crescente e quelli in cui è decrescente.

y = \frac{1}{3} x^{3} + 2 x^{2} + 4 x - 1

La funzione è crescente ________.
La funzione è decrescente ________.

Completamento chiuso

1

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Matematica

Teorema di Lagrange

La funzione

f (x) = {\begin{matrix} e^{x} - 1 & se x < 0 \\ 3 x^{2} + 2 x & se x \geq 0 \end{matrix}

non verifica le ipotesi del teorema di Lagrange nell'intervallo

[- 1; 2]

. Spiega perché.

________

Completamento chiuso

1

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Matematica

Funzioni crescenti e decrescenti e derivate

La funzione

f (x) = \frac{x^{2}}{2 - x}

è decrescente nell'intervallo:

A:

x < 0 \lor x > 4

.

B:

x < - 4 \lor x > 0

.

C:

- 4 < x < 0

.

D:

0 < x < 4 \land x \neq 2

.

Scelta multipla

1

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Matematica

Teorema di Cauchy

Le funzioni

f (x) = x^{2} - 1

e

g (x) = \frac{1}{x}

non verificano le ipotesi del teorema di Cauchy nell'intervallo

[- 1; 2]

. Spiega perché.

A: Perché

f (x)

e

g (x)

non sono continue in

[- 1; 2]

.

B: Perché

f (x)

e

g (x)

non sono derivabili in

] - 1; 2 [

.

C: Perché

f^{'} (x) = 0

in

] - 1; 2 [

.

D: Perché

g^{'} (x) = 0

in

] - 1; 2 [

.

Scelta multipla

1

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Matematica

Teorema di Lagrange

Verifica che per la funzione

f (x) = - x^{3} - 2 x + 1

valgono le ipotesi del teorema di Lagrange nell'intervallo

[- 1; 2]

e determina il punto (o i punti) la cui esistenza è assicurata dal teorema.

________

Completamento chiuso

1

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Matematica

Calcolo di limiti con teorema di De L'Hospital

Calcola il seguente limite applicando il teorema di De L'Hospital.

lim_{x \to 0} \frac{\cos x - 1}{x + x^{2}}

________

Completamento chiuso

1

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Matematica

Calcolo di limiti con teorema di De l'Hospital

Calcola il seguente limite applicando il teorema di De L'Hospital.

lim_{x \to - \infty} \frac{e^{x} + 2 x}{x + 1}

________

Completamento chiuso

1

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Matematica

Calcolo di limiti con teorema di De L'Hospital

Calcola il seguente limite applicando il teorema di De L'Hospital.

lim_{x \to + \infty} \frac{\log x}{x^{2} - 2}

________

Completamento chiuso

1

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Matematica

Teorema di Cauchy

Verifica che per le funzioni

f (x) = 3 x^{2}

e

g (x) = x^{2} - 4 x

valgono le ipotesi del teorema di Cauchy nell'intervallo

[- 1; 2]

.
Determina quindi il punto (o i punti) di cui il teorema assicura l'esistenza.

________

Completamento chiuso

1

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Matematica

Calcolo di limiti con teorema di De L'Hospital

Calcola il seguente limite applicando il teorema di De L'Hospital.

lim_{x \to 0} \frac{1 - e^{x}}{x^{3} + 2 x}

________

Completamento chiuso

1

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