Fai il punto sulle competenze - Retta tangente #560571

Matematica

Per quali valori di

a

,

b \in R

le parabole di equazioni

f (x) = x^{2} - 2 x + 2

e

g (x) = - x^{2} + a x + b

formano, intersecandosi nel punto di ascissa

1

, un angolo di

45^{\circ}

?

A:

a = 3

e

b = - 1

.

B:

a = - 1

e

b = 3

.

C:

a = 1

e

b = 3

o

a = 3

e

b = - 1

.

D:

a = 1

e

b = 1

o

a = 3

e

b = - 1

.

Scelta multipla

1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile). Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro assistenza

Matematica

Considera la funzione

f (x) = \frac{a x^{2} - 36}{x}

, con

a \in R

, e la retta

t

tangente al suo grafico nel punto

P

di ascissa

1

.

a. Se

a =

________,

t

è parallela alla retta

y = 40 x + 25

, in particolare

t

ha equazione

y =

________

x - 72

.

b. Se

a =

________,

t

è parallela alla retta

y = 42 x + 7

, in particolare

t

ha equazione

y = 42 x -

________.

c. Se

a =

________,

t

è parallela alla retta

y = 45 x - 25

, in particolare

t

ha equazione

y =

________

x - 72

.

d. Se

a =

________,

t

è parallela alla retta

y = 48 x + 9

, in particolare

t

ha equazione

y = 48 x -

________.

Completamento chiuso

1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile). Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro assistenza

Matematica

Considera la funzione

y = f (x)

. Indica se le seguenti affermazioni sono vere o false.

A: Se nel punto di ascissa

c = 1

la retta tangente al grafico di

f (x)

è parallela all'asse

y

, allora

f^{'} (1) = 1

.

B: Se nel punto di ascissa

c = 2

la retta tangente al grafico di

f (x)

è parallela all'asse

x

, allora

f^{'} (2) = 0

.

C: Se la retta tangente nel punto di ascissa

c = 3

è la retta di equazione

3 x - 6 y = 3

, allora

f^{'} (3) = 2

.

D: Se

f (0) = 0

e

f^{'} (0) = 2

, allora la retta tangente nel punto di ascissa

c = 0

ha equazione

2 x - y = 1

.

Vero o falso

1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile). Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro assistenza

Matematica

Per quali valori di

a

,

b \in R

le funzioni

f (x) = x^{3} + a x + 2

e

g (x) = \ln x + b

sono tangenti nel punto di ascissa

1

?

A:

a = 2

e

b = 1

.

B:

a = - 1

e

b = 2

.

C:

a = - 2

e

b = 1

.

D:

a = - 2

e

b = 1

o

a = 2

e

b = - 1

.

Scelta multipla

1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile). Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro assistenza

Matematica

Considera la funzione

f (x) = 3 x^{5} - 5 x^{3}

. Indica se i seguenti punti sono punti stazionari per

f (x)

.

P (- 1; 2)

________ punto stazionario.

P (0; 0)

________ punto stazionario.

P (1; 2)

________ punto stazionario.

P (1; - 2)

________ punto stazionario.

Completamento chiuso

1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile). Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro assistenza

Matematica

Un architetto sta progettando una nicchia per la facciata di una chiesa. Considerando il riferimento cartesiano in figura, il profilo dell'arco, evidenziato in rosso, è approssimabile alla funzione

f (x) = \frac{5}{2} \sqrt{3 x - x^{2}}

. Se il punto di tangenza ha ascissa

\frac{12}{5}

, qual è l'equazione della retta tangente all'arco, evidenziata in verde?

Osserviamo che se il punto di tangenza ha ascissa

\frac{12}{5}

, allora le sue coordinate sono:

P (\frac{12}{5}; f (

________

))

\to

P (\frac{12}{5}; \frac{5}{2} \sqrt{3 \cdot \frac{12}{5} - {(\frac{12}{5})}^{2}}) \to

P (\frac{12}{5};

________

)

.
Per determinare l'equazione della retta tangente ricordiamo l'equazione generica di una retta tangente a una curva:

y - y_{0} = f^{'} (

________

) (x - x_{0})

.
In questo caso:
•

(x_{0}; y_{0}) = P (\frac{12}{5}; 3);

•

f^{'} (x) =

________

\frac{3 - 2 x}{\sqrt{3 - x^{2}}} \to

f^{'} (x_{0}) = f^{'} (

________

) =

________.
Sostituiamo e otteniamo:

y - 3 = - \frac{15}{8} (x - \frac{12}{5}) \to

y = - \frac{15}{8} x

________.
Possiamo quindi concludere che l'equazione della retta tangente all'arco nel punto di ascissa

\frac{12}{5}

è

y = - \frac{15}{8} x + \frac{15}{2}

.

Completamento chiuso

1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile). Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro assistenza

Matematica

Considera la funzione

f (x) = {\sqrt{x}}^{x}

. Quale delle seguenti rette è tangente al grafico di

f (x)

nel punto di ascissa

x_{0} = 1

?

A:

2 y - x = 1

B:

y - 2 x = 1

C:

2 y - x = 0

D:

y - 2 x = 0

Scelta multipla

1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile). Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro assistenza

Matematica

Associa a ciascuna funzione la retta tangente a essa condotta dal punto

P (0; - 4)

.

y = 2 x^{3} - x

________

y = x - 2 x^{3}

________

y = 2 x^{3} - 2 x

________

y = 2 x - 2 x^{3}

________

Posizionamento

1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile). Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro assistenza