Fai il punto sulle competenze - Proprietà delle funzioni, funzione inversa e funzione composta #543869

Considera la funzione

f (x) = \sqrt[5]{a x + b}

, positiva per

x > - 4

e il cui grafico passa per il punto

P (0; 2)

. Allora:

A:

a = 8

.

B:

b = 4

.

C:

f^{- 1} (x) = \frac{1}{32} x^{5} - 4.

D:

f^{10} \circ f^{5} = 1024 (2 x + 9)^{2}

.

Vero o falso

Considera le funzioni

f (x) = \frac{x}{x^{2} - 1}

e

g (x) = \ln (x^{2} - 1)

. Indica se le seguenti affermazioni sono vere o false.

A:

D_{f} : x \neq \pm 1, D_{g} : x < - 1 \lor x > 1.

B:

f (x)

è pari,

g (x)

è né pari né dispari.

C:

Se il dominio di

f (x)

è ristretto all'intervallo

] 1; + \infty [

allora

f^{- 1} (x) = \frac{1 + \sqrt{4 x^{2} + 1}}{2 x} .

D:

Se il dominio di

g (x)

è ristretto all'intervallo

] - \infty; 0 [

allora

g^{- 1} (x) = \sqrt{e^{x} + 1} .

Vero o falso

Date le funzioni

f (x) = 2^{x - 1}

,

g (x) = \sqrt{x^{2} + 1}

e

h (x) = | x - 1 |

, l'espressione analitica della funzione

[f^{- 1} \circ (g \circ h)] (x)

è:

A:

y = 2^{\sqrt{x^{2} - 2 x + 2}}

.

B:

y = \log_{2} | \sqrt{x^{2} + 1} - 1 | .

C:

y = \sqrt{(\log_{2} x + 1)^{2} + 1} - 1.

D:

y = \frac{1}{2} \log_{2} (x^{2} - 2 x + 2) + 1.

Scelta multipla

Considera le funzioni

f (x) = \sin \frac{x}{3}

e

g (x) = \frac{1}{2} x + \frac{3}{2}

. Indica se le seguenti affermazioni sono vere o false.

A:

(f \circ g) (x) = \frac{1}{2} \sin \frac{x}{3} + \frac{3}{2} .

B:

Il periodo della funzione

g \circ f

è

6 π

.

C:

L'equazione

2 (g \circ f) (x) = f (x)

non ha soluzioni reali.

D:

Il periodo della funzione

y = (g \circ f + f \circ g) (x)

è

12 π

.

Vero o falso

Un dado da gioco ha forma approssimativamente cubica.
a. Scrivi il volume

V

e la superficie

S

del dado in funzione del suo lato

l

e determina la relazione che esprime il volume del dado in funzione della sua superficie.
b. Inverti la relazione trovata al punto a esprimendo la superficie del dado in funzione del suo volume e stabilisci se si tratta di una funzione crescente o decrescente.

a.

V (l) = l^{3}

,

S (l) = 6 l^{2} \to

V (S) =

________.

b.

S (V) =

________
Per stabilire se la funzione

S (V)

è crescente o decrescente, consideriamo

V_{1} < V_{2}

e otteniamo:

V_{1}^{2} < V_{2}^{2} \to \sqrt[3]{V_{1}^{2}} < \sqrt[3]{V_{2}^{2}} \to

6 \sqrt[3]{V_{1}^{2}} < 6 \sqrt[3]{V_{2}^{2}} \to S (V_{1}) < S (V_{2})

.
Concludiamo quindi che la funzione

S (V)

è ________.

Completamento chiuso

Considera

f (x) = \sqrt{x - 1}

e

g (x) = \ln (x - 1)

.
Associa a ciascuna funzione il suo dominio.

f \circ g

________

g \circ f

________

f \circ f

________

g \circ g

________

Posizionamento

Qual è il periodo della funzione

f (x) = \frac{1}{4} \sin \frac{4}{3} x + 2 \tan 3 x

?

A:

2 π

B:

\frac{π}{3}

C:

π

D:

3 π

Scelta multipla

Qual è la funzione inversa di

f (x) = {\begin{cases} 2^{\sqrt{x}} & se 0 \leq x < 1 \\ x^{2} - 2 x + 3 & se x \geq 1 \end{cases}

?

A:

f^{- 1} (x) = {\begin{cases} \log_{2}^{2} x & se 0 \leq x < 1 \\ 1 + \sqrt{x - 2} & se x \geq 1 \end{cases}

B:

f^{- 1} (x) = {\begin{cases} \log_{2} x & se 1 \leq x < 2 \\ 1 - \sqrt{x - 2} & se x \geq 2 \end{cases}

C:

f^{- 1} (x) = {\begin{cases} \log_{2} x & se 0 \leq x < 1 \\ 1 - \sqrt{x - 2} & se x \geq 1 \end{cases}

D:

f^{- 1} (x) = {\begin{cases} \log_{2}^{2} x & se 1 \leq x < 2 \\ 1 + \sqrt{x - 2} & se x \geq 2 \end{cases}

Scelta multipla