Fai il punto sulle competenze - Isometrie #568360

Considera la simmetria assiale

s

di asse

y = - x + 3

. Stabilisci se le seguenti affermazioni sono vere o false.

A:

Il punto

A (- 1; 4)

è un punto unito rispetto a

s

.

B:

L'immagine tramite

s

della retta

y = 3 x + 1

interseca l'asse

x

nel punto di ascissa

- 7

.

C:

L'immagine tramite

s

della curva

y = x^{2} - 1

è la parabola di equazione

y = - x^{2} + 6 x - 7

.

D:

L'immagine tramite

s

del punto

A (3; 1)

è un punto dell'asse

y

.

Vero o falso

Associa ogni equazione al tipo di isometria che rappresentano.

{\begin{cases} x^{'} = x + 3 \\ y^{'} = y - 1 \end{cases}

________

{\begin{cases} x^{'} = 6 - x \\ y^{'} = - 2 - y \end{cases}

________

{\begin{cases} x^{'} = x \\ y^{'} = 6 - y \end{cases}

________

{\begin{cases} x^{'} = - 4 - x \\ y^{'} = y \end{cases}

________

Posizionamento

Solo una delle trasformazioni geometriche elencate non lascia invariato il fiore in figura. Quale?

A:

Rotazioni di centro

O

e di angolo

k \cdot \frac{π}{3}

,

k \in Z

.

B:

Simmetria assiale rispetto all'asse

y = - x

.

C:

Simmetria centrale rispetto al centro

O

.

D:

Rotazioni di centro

O

e di angolo

k \cdot \frac{π}{6}

,

k \in Z

.

Scelta multipla

Stabilisci se le seguenti affermazioni sono vere o false.

A:

Il grafico della funzione

y = \sin (x - 2)

si ottiene applicando una traslazione di vettore

\vec{v} (0; 2)

al grafico della funzione

y = \sin x

.

B:

Il grafico della funzione

y = - x^{2} + 1

si ottiene applicando una simmetria assiale rispetto all'asse

x

al grafico della funzione

y = x^{2} + 1

.

C:

Il grafico della funzione

y = \sqrt{x + 4} - 1

si ottiene applicando una traslazione di vettore

\vec{v} (4; - 1)

al grafico della funzione

y = \sqrt{x}

.

D:

Il grafico della funzione

y = 4 - \frac{1}{x}

si ottiene applicando una simmetria assiale rispetto alla retta di equazione

y = 2

al grafico della funzione

y = \frac{1}{x}

.

Vero o falso

Completa le seguenti equazioni in modo che rappresentino l'isometria indicata sopra.

Traslazione di vettore $\vec{v} (- 5; 2)$ .

${\begin{cases} \end{cases}$	$x^{'} = x$ ________
	$y^{'} = y$ ________

Simmetria centrale di centro $M (2; - 3)$ .

${\begin{cases} \end{cases}$	$x^{'} =$ ________ $- x$
	$y^{'} = - y -$ ________

Rotazione di centro $O (0; 0)$ e angolo $α = \frac{π}{2}$ .

${\begin{cases} \end{cases}$	$x^{'} =$ ________ $x -$ ________ $y$
	$y^{'} =$ ________ $x +$ ________ $y$

Simmetria assiale di asse $y = 5$ .

${\begin{cases} \end{cases}$	$x^{'} = x$
	$y^{'} =$ ________ $- y$

Completamento chiuso

Trova l'equazione della curva che si ottiene applicando prima una simmetria rispetto alla retta di equazione $y = 3$ e poi una traslazione di vettore $\vec{v} (- 2; 3)$ alla funzione $y = \frac{x}{1 - x}$ .

Le equazioni che descrivono una simmetria rispetto alla retta di equazione $y = 3$ sono:

${\begin{cases} \end{cases}$	$x^{'} = x$	.
	$y^{'} =$ ________ $- y$

Se applichiamo questa trasformazione alla funzione $y = \frac{x}{1 - x}$ otteniamo la funzione

$y^{'} = 6$ ________ $\frac{x^{'}}{1 - x^{'}}$ .

Le equazioni che descrivono una traslazione di vettore $\vec{v} (- 2; 3)$ sono:

${\begin{cases} \end{cases}$	$x^{″} = x^{'}$ ________ $2$	,
	$y^{″} = y^{'}$ ________ $3$

da cui segue

${\begin{cases} \end{cases}$	$x^{'} = x^{″}$ ________ $2$	.
	$y^{'} = y^{″}$ ________ $3$

Se applichiamo questa trasformazione alla funzione ________ otteniamo la funzione

$y^{″} - 3 = 6 - \frac{x^{″} + 2}{1 - (x^{″} + 2)} \to$

$y^{″} =$ ________ $- \frac{x^{″} + 2}{- 1 - x^{″}}$ .

Togliamo gli apici e otteniamo

$y = 9 + \frac{x + 2}{x + 1}$ .

Completamento chiuso

Quale delle seguenti equazioni descrive la trasformazione

s_{2} \circ s_{1}

se

s_{1}

è la simmetria assiale di asse

y = 2 x - 1

e

s_{2}

è la rotazione di centro

O (0; 0)

e angolo

α = \frac{3}{2} π

?

A:

{\begin{cases} x^{'} = \frac{4}{5} x + \frac{3}{5} y - \frac{2}{5} \\ y^{'} = \frac{3}{5} x - \frac{4}{5} y - \frac{4}{5} \end{cases}

B:

{\begin{cases} x^{'} = \frac{3}{5} x - \frac{4}{5} y - \frac{4}{5} \\ y^{'} = \frac{4}{5} x + \frac{3}{5} y - \frac{2}{5} \end{cases}

C:

{\begin{cases} x^{'} = - \frac{4}{5} x - \frac{3}{5} y + \frac{2}{5} \\ y^{'} = \frac{3}{5} x - \frac{4}{5} y - \frac{4}{5} \end{cases}

D:

{\begin{cases} x^{'} = \frac{4}{5} x + \frac{3}{5} y - \frac{2}{5} \\ y^{'} = - \frac{3}{5} x + \frac{4}{5} y + \frac{4}{5} \end{cases}

Scelta multipla