Fai il punto sulle competenze - I prodotti notevoli #357354

Vero o falso?

A:

z^{2} + 9 y^{2} + 6 x y = (x - 3 y)^{2}

.

B:

Se aggiungi il termine

6 x^{2}

al trinomio

- x^{3} + 8 - 12 x

, ottieni lo sviluppo di

(2 - x)^{3} .

C:

(- \frac{5}{3} a + b) (\frac{5}{3} a + b)

dà come risultato la differenza di due quadrati.

D:

Se

A = - x + y

e

B = 3

allora

(A + B)^{2} = x^{2} + y^{2} + 9 - 6 x - 6 y - 2 x y

.

Vero o falso

Semplifica le seguenti espressioni, dove

A = 3 x

e

B = x - y

.
a.

(A - B) (A + B)

b.

(A - B)^{2} + 2 A B

a.

(A - B) (A + B) =

[3 x - (x - y)] [3 x + (x - y)] =

(3 x)^{2}

________

(x - y)^{2} =

________

- (x^{2}

________

2 x y

________

y^{2}) =

________

- x^{2}

________

2 x y

________

y^{2}) =

________________

2 x y

________

y^{2}

b.

(A - B)^{2} + 2 A B =

[3 x - (x - y)]^{2} + 2 (3 x) (x - y) =

(2 x

________

y)^{2}

+

________

(x - y) =

4 x^{2} +

________

+ y^{2} +

________

- 6 x y =

________________

2 x y + y^{2}

Completamento chiuso

Completa inserendo i termini e i segni mancanti nelle seguenti uguaglianze.

a.

(x^{3} -

________

)^{2} =

________

+ y^{4} -

________

b.

16 a^{2} -

________

=

(

________

+ 5 b^{2}) (4 a

________________

)

c. ________

=

27 + \frac{1}{8} y^{3} + \frac{27}{2} y +

________

Completamento chiuso

Semplifica la seguente espressione.

(x - 2 y + 1)^{2} - 4 (x - \frac{1}{2}) (x + \frac{1}{2}) - (x + 2 y)^{2} + 2 (- x + 2 y)

(x - 2 y + 1)^{2} - 4 (x - \frac{1}{2}) (x + \frac{1}{2}) - (x + 2 y)^{2} + 2 (- x + 2 y) =

x^{2} + 4 y^{2} + 1 -

________

- 4 y

________

2 x -

4 (x^{2} -

________

) -

(x^{2} + 4 x y +

________

) - 2 x + 4 y =

x^{2} + 4 y^{2} + 1 -

________

- 4 x^{2} +

________

- x^{2} -

4 x y -

________

=

- 4 x^{2} -

________

+ 2

Completamento chiuso

Semplifica la seguente espressione.

(a + 2 b)^{3} - 2 b (5 a b + 3 a^{2}) - a (a - b) (a + b)

(a + 2 b)^{3} - 2 b (5 a b + 3 a^{2}) - a (a - b) (a + b) =

a^{3} +

________

+

________

+ 8 b^{3} -

10 a b^{2}

________

6 a^{2} b

-

a (a^{2}

________

b^{2}) =

a^{3} +

________

+ 8 b^{3} -

a^{3}

________

a b^{2} =

________

+ 8 b^{3}

Completamento chiuso

Semplifica la seguente espressione.

(2 + b^{2}) (2 - b^{2}) - b^{2} (2 + b^{2}) + (2 - b^{2})^{2}

(2 + b^{2}) (2 - b^{2}) - b^{2} (2 + b^{2}) + (2 - b^{2})^{2} =

________

- b^{4} - 2 b^{2}

________

b^{4} +

________

-

________

+ b^{4} =

________

-

________

- b^{4}

Completamento chiuso

Semplifica la seguente espressione.

4 x y - (2 x + y) (2 x - y) + (x - 2 y)^{2}

4 x y - (2 x + y) (2 x - y) + (x - 2 y)^{2} =

4 x y - (4 x^{2}

________

y^{2}) +

x^{2}

-

________

+

________

=

- 4 x^{2}

________

y^{2}

+ x^{2} +

________

=

- 3 x^{2} +

________

Completamento chiuso

Due numeri naturali

a

e

b

sono tali che

(a - b)^{2} = 1

e

a^{2} + b^{2} = 25

. Calcola

a b

e

(a + b)^{2}

.

Sviluppiamo il quadrato del binomio:

(a - b)^{2} = a^{2}

________

2 a b + b^{2} = 1

.

Dai dati, sappiamo che

a^{2} + b^{2} = 25

, quindi possiamo scrivere la seguente uguaglianza:
________

2 a b + 25 = 1

.
Quindi ________ è pari alla differenza tra

1

e

25

, cioè il prodotto

a b

è ________.
Sviluppiamo

(a + b)^{2}

:

(a + b)^{2} = a^{2}

________

2 a b + b^{2}

.
Quindi, sostituendo, il quadrato della somma dei due numeri è ________.

Completamento chiuso

Traduci in espressione la frase seguente e sviluppa i calcoli.
"Dati due numeri

a

e

b

, al quadrato della somma dei loro opposti sottrai la somma dei loro quadrati".

I loro opposti sono

- a

e

- b

. A ________ dobbiamo sottrarre ________, cioè:

(- a - b)^{2}

________

a^{2}

________

b^{2}

.
Semplifichiamo:

(- a - b)^{2}

________

a^{2}

________

b^{2} =

a^{2}

________

2 a b + b^{2}

________

a^{2}

________

b^{2} =

________

2 a b

.

Completamento chiuso

Da due quadrati di lato

x

abbiamo ottenuto il quadrato rosso e il rettangolo giallo della figura.

a. Scrivi la somma delle loro aree con una espressione con prodotti notevoli e semplificala.
b. Calcola il valore dell'espressione se

x = 5

e verifica il risultato geometricamente.

a. Il lato del quadrato rosso è ________.
Quindi la sua area è ________.
L'altezza del rettangolo giallo è ________ e la base è

x - 2

. Quindi la sua area è ________.
La somma delle due aree è:
________.
Svolgendo i calcoli, otteniamo
________.

b. Se

x = 5

allora la somma delle due aree vale ________.

Completamento chiuso