Matematica - Scuola secondaria di secondo grado Matematica.azzurro biennio (3ª edizione) Matematica.azzurro biennio (3ª edizione) / Volume 1 Fai il punto sulle competenze - I criteri di congruenza e i triangoli isosceli ed equilateri

Fai il punto sulle competenze - I criteri di congruenza e i triangoli isosceli ed equilateri

8 esercizi

SVOLGI

INFO

Dati due triangoli con le seguenti proprietà, puoi affermare che sono congruenti? Se sì, per quali criterio?
a. Due triangoli isosceli aventi un lato obliquo e il perimetro congruenti.
b. Due triangoli equilateri aventi lo stesso perimetro.
c. Due triangoli rettangoli aventi gli angoli acuti congruenti.

a. ________;
b. ________;
c. ________.

Completamento chiuso

Dimostra che due triangoli che hanno ordinatamente congruenti un angolo, la sua bisettrice e un lato adiacente a tale angolo sono congruenti.

Rappresentiamo il problema in figura.

Consideriamo i triangoli $A B P$ e $A^{'} B^{'} P^{'}$ . Essi hanno:

$A B ≅ A^{'} B^{'}$ ;
________;
$A P ≅ A^{'} P^{'}$ .

Pertanto i triangoli $A B P$ e $A^{'} B^{'} P^{'}$ sono congruenti per il ________ criterio di congruenza.

Di conseguenza $A \hat{B} P ≅ A^{'} \hat{B^{'}} P^{'}$ poiché elementi corrispondenti in triangoli congruenti.

Consideriamo ora i triangoli $A B C$ e $A^{'} B^{'} C^{'}$ . Essi hanno:

$A B ≅ A^{'} B^{'}$ ;
________;
$A \hat{B} C ≅ A^{'} \hat{B^{'}} C^{'}$ .

Pertanto i triangoli $A B C$ e $A^{'} B^{'} C^{'}$ sono congruenti per il ________ criterio di congruenza.

Completamento chiuso

Utilizzando le informazioni segnate in colore, quali sono le coppie di triangoli che sono congruenti in base a uno dei tre criteri di congruenza?

b

c

a

b

c

d

b

d

b

c

d

Scelta multipla

Nel triangolo isoscele non equilatero $A B C$ , di vertice $C$ , la bisettrice dell'angolo esterno di vertice $A$ incontra il prolungamento del lato $B C$ nel punto $E$ ; la bisettrice dell'angolo esterno di vertice $B$ incontra il prolungamento del lato $A C$ nel punto $F$ . Dimostra che i triangoli $A B F$ e $A B E$ sono congruenti.

Consideriamo i triangoli $A B F$ e $A B E$ . Essi hanno:

$A B$ in comune;
$A \hat{B} E ≅ B \hat{A} F$ poiché ________
________ in quanto sono somma di angoli congruenti: $A \hat{B} E ≅ B \hat{A} F$ e $C \hat{A} E ≅ C \hat{B} F$ .

Pertanto, i triangoli $A B F$ e $A B E$ sono congruenti per il ________ criterio di congruenza.

Completamento chiuso

Due triangoli sono congruenti se hanno congruenti, rispettivamente:

A: due lati e un angolo.

B: due angoli e un'altezza.

C: tre lati.

D: tre angoli.

Scelta multipla

Vero o falso?

Indica se le seguenti affermazioni sono vere o false.

A: Due triangoli che hanno gli angoli ordinatamente congruenti sono congruenti.

B: Se due triangoli isosceli hanno gli angoli congruenti, allora sono congruenti.

C: Due triangoli rettangoli che hanno congruenti un cateto e l'angolo acuto a esso adiacente sono congruenti.

D: Se i due triangoli acutangoli

A B C

B C D

, aventi

B C

in comune, sono congruenti, allora i triangoli

A B D

A C D

sono congruenti.

Vero o falso

Nella figura, il triangolo $A B C$ è isoscele sulla base $A B$ ; le semirette $a$ e $b$ sono le bisettrici degli angoli esterni di vertici $A$ e $B$ e $A D ≅ B E$ . Dimostra che $D C ≅ E C$ .

Consideriamo i triangoli $A D C$ e ________. Essi hanno:

$A C ≅ B C$ poiché il triangolo $A B C$ è isoscele;
$A D ≅ B E$ per ipotesi;
$D \hat{A} C ≅$ ________ poiché $a$ e $b$ sono bisettrici di angoli esterni ad angoli uguali.

Pertanto, i triangoli $A D C$ e $B E C$ sono congruenti per il ________ criterio di congruenza. Di conseguenza abbiamo che $D C ≅ E C$ poiché elementi corrispondenti in triangoli congruenti.

Completamento chiuso

Un segmento $A B$ è la base di due triangoli congruenti $A B C$ e $A B C^{'}$ , costruiti dalla stessa parte di $A B$ . Dopo aver indicato con $D$ l'intersezione di $A C^{'}$ e $B C$ , dimostra che:

a. il triangolo $A D B$ è isoscele;

b. i triangoli $A C D$ e $D B C^{'}$ sono congruenti.

Rappresentiamo i dati in figura.

a. I triangoli $A B C$ e $A B C^{'}$ sono congruenti quindi $B \hat{A} C^{'} ≅$ ________. Di conseguenza il triangolo $A B D$ è isoscele.

b. Consideriamo i triangoli $A C D$ e $D B C^{'}$ . Essi hanno:

$A C ≅ B^{'} C^{'}$ poiché ________
$A D ≅ B D$ poiché ________
$C D ≅ C^{'} D$ poiché differenza di segmenti uguali.

Quindi i triangoli $A C D$ e $D B C^{'}$ sono congruenti per il terzo criterio di congruenza.

Completamento chiuso