Fai il punto sulle competenze - Funzioni seno e coseno

Sapendo che ${\displaystyle \cos \alpha =\frac{5}{13}}$ e che ${\displaystyle \frac{3}{2}\pi <\alpha <2\pi }$, calcola il valore della seguente espressione:

${\displaystyle \frac{k\sin \alpha \cdot \cos \pi +{\sin }^2\alpha }{\cos 0\cdot \sin \alpha }}$, con $k\in \mathbb{R}$.

Usiamo la relazione fondamentale ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$ per determinare il $\sin \alpha$:

${\displaystyle {\sin }^2\alpha =1}$________${\displaystyle \frac{25}{169}}$$\to$

${\displaystyle {\sin }^2\alpha =\frac{144}{169}\to \sin \alpha =\pm \frac{12}{13}}$.

Poiché ${\displaystyle \frac{3}{2}\pi <\alpha <2\pi }$,
allora $\sin \alpha =$________${\displaystyle \frac{12}{13}}$.

Sostituiamo i valori ottenuti nell'espressione:

${\displaystyle \frac{k(-\frac{12}{13})\cos \pi +{(-\frac{12}{13})}^2}{\cos 0\cdot (-\frac{12}{13})}=}$

${\displaystyle \frac{\frac{12}{13}k+\frac{144}{169}}{-\frac{12}{13}}=}$________${\displaystyle \left(\frac{12\cdot 13k+144}{169}\right)=}$

${\displaystyle -\frac{12+13k}{13}.}$