Fai il punto sulle competenze - Equazioni esponenziali #526885

Quale dei seguenti punti è l'intersezione delle funzioni

f (x) = 5^{x + 1} + 7 \cdot 5^{x}

e

g (x) = 2 (5^{x} + 1)

?

A:

P (- 1; 12)

B:

P (1; 12)

C:

P (- 1; \frac{7}{5})

D:

P (- 1; \frac{12}{5})

Scelta multipla

Qual è il risultato dell'equazione

4^{x + 1} + 5 \cdot 4^{x} = 72

?

A:

\frac{1}{2}

B:

\frac{3}{2}

C:

2

D:

3

Scelta multipla

Qual è il dominio della funzione

f (x) = \frac{3^{x} - 27}{3 \cdot 3^{2 x} - 82 \cdot 3^{x} + 27}

?

A:

x \neq - 1

B:

x \neq - 1 \land x \neq 3

C:

x \neq 1 \land x \neq 3

D:

x \neq \frac{1}{3} \land x \neq 27

Scelta multipla

Vero o falso?

A:

L'equazione

5^{x} - 1 = 0

ha per soluzione

0

.

B:

L'equazione

3^{x + 1} - 9 = 0

ha per soluzione

3

.

C:

L'equazione

4^{x} - 2 = 0

è impossibile.

D:

L'equazione

2^{1 - x} + 1 = 0

è impossibile.

Vero o falso

Sapendo che

2^{x - 2} - 2^{x} = - 3

, quanto vale

7^{x}

?

A:

14

B:

49

C:

343

D:

2401

Scelta multipla

Associa a ogni equazione la soluzione corrispondente.

(5^{x - 1} - 2)^{2} = 9

________

2^{x} (2^{x} - 1) + 8 = 2^{x + 3}

________

3^{2 x + 1} - 28 \cdot 3^{x} + 9 = 0

________

\frac{3^{3 - x} \cdot 3^{2 (x + 1)}}{\sqrt{3^{4 x}}} = 9

________

Posizionamento

Trova il dominio delle funzioni

f (x) = \frac{1}{4^{x + 1} - 2^{x + 5}}

e

g (x) = \frac{1}{2^{x} - 8}

e determina gli eventuali punti di intersezione.

1. Troviamo il dominio della funzione

f (x)

:

4^{x + 1} - 2^{x + 5} \neq 0 \to

4 \cdot 2^{2 x} - 32 \cdot 2^{x} \neq 0 \to

2^{x} (2^{x} -

________

) \neq 0 \to

2^{x} \neq 0 \land 2^{x} \neq 2^{3} \to

________.

2. Troviamo il dominio della funzione

g (x)

:

2^{x} - 8 \neq 0 \to

2^{x} \neq

________

\to

x \neq

________.

3. Determiniamo i punti di intersezione:

\frac{1}{4^{x + 1} - 2^{x + 5}} = \frac{1}{2^{x} - 8} \to

4 \cdot 2^{2 x} - 33 \cdot 2^{x} + 8 = 0 \to

2^{x} = \frac{1}{4} \lor 2^{x} = 8 \to

________.
L'unica soluzione accettabile per le C.E. è

x =

________, dunque l'unico punto di intersezione è
________.

Completamento chiuso