Fai il punto sulle competenze - Dominio e segno di funzioni con esponenziali e logaritmi #531541

Vero o falso?
Considera la funzione

f (x) = \frac{e^{x}}{\ln x}

.

A:

Il dominio di

f (x)

è

x > 0

.

B:

f (x) > 0

se e solo se

x > 1

.

C:

f (x) = 0

se e solo se

x = 1

.

D:

Il dominio di

g (x) = \sqrt{f (x)}

è

x > 1

.

Vero o falso

Il dominio della funzione

y = \frac{8}{\log_{\frac{1}{2}}^{2} x - 4}

è

A:

x \neq \frac{1}{4} \land x \neq 4

.

B:

x \neq - 2 \land x \neq 2

.

C:

x > 0 \land x \neq \frac{1}{4} \land x \neq 4

.

D:

- 2 < x < 2

.

Scelta multipla

Associa a ogni funzione il suo dominio.

y = \sqrt{\log_{2} (x - 3)}

________

y = \sqrt{\ln (x - 2)}

________

y = \frac{1}{\sqrt{\log_{2} (x - 3)}}

________

y = \frac{1}{\sqrt{\ln (x - 2)}}

________

Posizionamento

Il grafico rappresenta la funzione

f (x)

, definita in

R

.

a. Il dominio della funzione

g (x) = \log (f (x))

è

x <

________

\land x

________

0

.

b.

g (x) > 0

se e solo se

x >

________.

c.

g (x) = 0

se e solo se

x =

________.

Completamento chiuso

La funzione

f (x) = a^{x} \log_{a} x

, con

a > 0

,

a \neq 1

, è positiva nell'intervallo

A:

x > 1

.

B:

x > 0

se

a > 1

.

C:

0 < x < 1

se

0 < a < 1

.

D:

\forall x \in R

.

Scelta multipla

Vero o falso?
Sia

f (x) = \frac{\log_{3} (x^{2} - 12 x + 28)}{\log_{3} (x + 1)}

.

A:

Il dominio di

f (x)

è

x > - 1

,

x \neq 0

.

B:

f (x) > 0

se e solo se

0 < x < 3 \lor x > 9

.

C:

Se

x = - 1

allora

f (x) = 0

.

D:

f (x) = 0

se e solo se

x = 3 \lor x > 9

.

Vero o falso

Sia

a \in R

,

a > 0

, il dominio della funzione

f (x) = \sqrt{\ln (x^{2} - a)}

è

A:

x < - \sqrt{a} \lor x \geq \sqrt{a + 1}

.

B:

x \leq - \sqrt{a + 1} \lor x > \sqrt{a}

.

C:

x < - \sqrt{a} \lor x > \sqrt{a}

.

D:

x \leq - \sqrt{a + 1} \lor x \geq \sqrt{a + 1}

.

Scelta multipla

Considera la funzione $f (x) = \sqrt{\log_{4} (2^{x} - 1)}$ .

a. Determina il suo dominio.

b. Per quali valori di $x$ , $f (x) > 0$ ?

b. Il dominio di $f (x) = \sqrt{\log_{4} (2^{x} - 1)}$ è dato dalla soluzione del sistema

${\begin{cases} \end{cases}$	$2^{x} - 1 >$ ________	$\to$
	$\log_{4} (2^{x} - 1) \geq$ ________

${\begin{cases} \end{cases}$	$2^{x} >$ ________	$\to$
	$2^{x} - 1 \geq$ ________

${\begin{cases} x > 0 \\ 2^{x} \geq 2 \end{cases} \to$ ${\begin{cases} \end{cases}$	$x > 0$	.
	________

Allora possiamo concludere che il dominio di $f (x)$ è

$D$ : $x$ ________ $1$ .

b. $f (x) > 0$ $\forall x \in D$ . Infatti

$\sqrt{\log_{4} (2^{x} - 1)} > 0 \to$

$\log_{4} (2^{x} - 1) >$ ________ $\to$

$2^{x} - 1 >$ ________ $\to$ $2^{x} > 2$ $\forall x \in D$ .

Completamento chiuso