Matematica - Scuola secondaria di secondo grado Matematica.blu 2.0 (4ᵃ edizione) Volume 3

Fai il punto sulle competenze - Disequazioni fratte e sistemi di disequazioni

6 esercizi

SVOLGI

INFO

Quale tra le seguenti è la soluzione della disequazione

\frac{5 (5 - 8 x)}{5 x - 3} + \frac{3}{x + 1} + 8 \leq 0

- 1 < x \leq \frac{1}{2} \lor x > \frac{3}{5}

- 1 \leq x \leq \frac{1}{2} \lor x \geq \frac{3}{5}

x < - 1 \lor \frac{1}{2} \leq x < \frac{3}{5}

x \leq - 1 \lor \frac{1}{2} \leq x \leq \frac{3}{5}

Scelta multipla

Indica se le seguenti affermazioni sono vere o false.

Le disequazioni

x^{2} - 2 x - 3 \leq 0

\frac{x + 1}{3 - x} \geq 0

sono equivalenti.

Il sistema

{\begin{cases} 2 x^{2} + x - 3 > 0 \\ 1 - x^{2} < 0 \end{cases}

è impossibile.

La disequazione

\frac{x^{6} + 2 x^{2}}{x^{2}} \geq 0

è verificata

\forall x \in R

Il sistema

{\begin{cases} x^{2} + 3 x < 0 \\ x^{3} + 8 \leq 0 \end{cases}

è equivalente alla disequazione

- \frac{2 x + 4}{x + 3} \geq 0

Vero o falso

Associa a ogni disequazione o sistema di disequazioni le sue soluzioni.

\frac{x}{x^{2} + 2 x} \geq 0

________

{\begin{cases} x^{2} - 4 x \geq 0 \\ x^{2} + 2 x \leq 0 \end{cases}

________

{\begin{cases} x^{2} - 4 < 0 \\ x^{2} + 2 x < 0 \end{cases}

________

\frac{x^{2} + 1}{x + 2} \geq 0

________

Posizionamento

Completa.

\frac{x^{2} + 3}{x - 2} < 0

per

x

________

2

\frac{(x^{2} + 2) (x - 1)}{1 - x} < 0

per

x

________

1

\frac{x^{2} (x - 2)^{2}}{x - 2} \geq 0

per

x

________

0

\lor

x > 2

Completamento chiuso

Considera l'equazione

a x^{2} - (2 a - 1) x + a = 0

, con

a \in R

a \neq 0

. Per quali valori di

a

l'equazione ha due soluzioni reali la cui somma è minore di zero?

a \leq \frac{1}{4}

a < 0 \lor a > \frac{1}{2}

0 < a < \frac{1}{2}

0 < a \leq \frac{1}{4}

Scelta multipla

Determina per quali valori di $x$ il trapezio in figura ha area al massimo $3$ .

1. Imponiamo che le misure dei lati siano positive:
${\begin{cases} 3 x - 2 > 0 \\ x + 1 > 0 \end{cases} \to$ ${\begin{cases} x > \frac{2}{3} \\ x > - 1 \end{cases} \to$

$x >$ ________.

2. Esprimiamo l'area del trapezio in funzione di $x$ .

$A = \frac{(b + B) \cdot h}{2} =$

(

________

x -

________

) (x + 1)

2

3. Imponiamo la condizione sull'area

$A$ ________ $3$ $\to$ $\frac{(7 x - 4) (x + 1)}{2} \leq 3 \to$

$7 x^{2} + 3 x - 10 \leq 0$

4. Intersechiamo la soluzione della disequazione con le condizioni di esistenza del problema.

Otteniamo ________ $\leq x \leq 1$ .

Completamento chiuso