Fai il punto sulle competenze - Determinare l'equazione di una parabola #514298

Un pastificio bolognese ha notato che l'andamento del guadagno, in euro, può essere espresso come funzione parabolica della quantità, in kg, di tortellini prodotti. In particolare, anche senza produrre e vendere, i costi fissi sono di $120$ € giornalieri e il massimo guadagno giornaliero è di $1480$ €, ottenuto producendo e vendendo $40$ kg di tortellini al giorno. Scrivi l'equazione della parabola che rappresenta il guadagno del pastificio.

L'equazione di una parabola che rappresenta una funzione guadagno è del tipo $G (x) = a x^{2} + b x + c$ .

Se i costi fissi, anche senza produrre e vendere, sono di $120$ € giornalieri, imponiamo la condizione

$G (0) =$ ________ $120$ :

$a \cdot 0 + b \cdot 0 + c =$ ________ $120$ $\to$

$c =$ ________ $120$ .

Il massimo guadagno giornaliero è rappresentato dal ________ della parabola che descrive la funzione guadagno, allora:

${\begin{matrix} \end{matrix}$	________ $= 40$	$\to$
	$a \cdot ($ ________ $)^{2}$ $+ b \cdot$ ________ $+ c = 1480$

${\begin{matrix} b = - 80 a \\ 1600 a - 3200 a - 120 = 1480 \end{matrix} \to$

${\begin{matrix} b = - 80 a \\ - 1600 a = 1600 \end{matrix} \to {\begin{matrix} b = 80 \\ a = - 1 \end{matrix} .$

Allora l'equazione della funzione guadagno è

$G (x) =$ ________ $x^{2} +$ ________ $x - 120.$

Completamento chiuso

La parabola passante per i punti

A (- 2; - \frac{4}{5})

,

B (0; \frac{4}{5})

e

C (4; - \frac{4}{5})

:

A: ha la concavità rivolta verso il basso.

B: ha il vertice di coordinate

V (1; 1)

.

C: ha per asse la retta di equazione

x = - 1

.

D: ha il fuoco di coordinate

F (1; - \frac{1}{4})

.

Vero o falso

Associa i dati che descrivono una parabola all'equazione corrispondente.

Asse:

x = \frac{1}{2}

;

A (0; 3)

;

B (2; 5)

.
________

V (\frac{1}{2}; - \frac{13}{4})

;

F (\frac{1}{2}; - 3)

.
________

Direttrice:

y = - \frac{7}{2}

;

V (- \frac{1}{2}; - \frac{13}{4})

.
________

V (- \frac{1}{2}; \frac{11}{4})

;

A (1; 5)

.
________

Posizionamento

Vero o falso?
Considera la parabola con vertice

V (m; 0)

e fuoco

F (m; 2)

con

m \in R

.

A: La parabola ha sempre concavità verso l'alto.

B: Per

m = 1

, la parabola ha equazione

y = \frac{1}{8} x^{2} - \frac{1}{4} x + \frac{1}{8}

.

C: La parabola ha l'asse parallelo all'asse

x

.

D: Per

m = 4

, la parabola interseca l'asse

y

nel punto

A (0; 2)

.

Vero o falso

Quale delle seguenti equazioni descrive la parabola in figura?

A:

x = y^{2} + 2 y - 5

B:

x = 2 y^{2} + y - 5

C:

x = 2 y^{2} + 3 y - 7

D:

x = y^{2} + y - 4

Scelta multipla

Quale delle seguenti equazioni descrive la parabola in figura?

A:

x = 2 y^{2} - 4 y + 1

B:

x = - \frac{2}{3} y^{2} - \frac{4}{3} y + 1

C:

y = - \frac{1}{4} x^{2} - \frac{1}{2} x + \frac{3}{4}

D:

x = - \frac{1}{4} y^{2} - \frac{1}{2} y + \frac{3}{4}

Scelta multipla

Dati il vertice e la direttrice della parabola riportata in figura, qual è la sua equazione?

A:

y = - \frac{1}{2} x^{2} + 3 x - 2

B:

y = \frac{1}{2} x^{2} - 3 x + 7

C:

y = - \frac{1}{4} x^{2} + \frac{3}{2} x - 1

D:

y = \frac{1}{4} x^{2} + \frac{3}{2} x - 7

Scelta multipla

Il grafico nella figura è l'unione di tre archi di parabola. Quale delle seguenti equazioni lo descrive?

A:

y = {\begin{matrix} x^{2} - 3 x + 2 x \leq 0 \\ x^{2} - 2 x + 2 0 < x \leq 3 \\ x^{2} + 8 x - 10 x > 3 \end{matrix}

B:

y = {\begin{matrix} - x^{2} - 3 x + 2 x \leq 0 \\ x^{2} - 2 x + 2 0 < x \leq 3 \\ - x^{2} + 8 x - 10 x > 3 \end{matrix}

C:

y = {\begin{matrix} - x^{2} - 3 x + 2 x \leq 2 \\ x^{2} - 2 x + 2 2 < x \leq 5 \\ - x^{2} + 8 x - 10 x > 5 \end{matrix}

D:

y = {\begin{matrix} x^{2} - 3 x + 2 x \leq 2 \\ x^{2} - 2 x + 2 2 < x \leq 5 \\ x^{2} + 8 x - 10 x > 5 \end{matrix}

Scelta multipla