Fai il punto sulle competenze - Derivate fondamentali e operazioni con le derivate #560270

Matematica

Considera la funzione

f (x) = x^{k} + e^{x} \cos x

. Per quale valore di

k \in R

si ha

f^{'} (0) = 1

?

A:

k = 2

B:

k = - 2

C:

k = \frac{1}{2}

D:

\forall k \in R

Scelta multipla

1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile). Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro assistenza

Matematica

Associa a ciascuna funzione la sua derivata.

y = x^{2}

________

y = 2 x^{2}

________

y = x + 2

________

y = 2 \sqrt{x}

________

Posizionamento

1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile). Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro assistenza

Matematica

Associa a ciascuna funzione la sua derivata.

y = \sqrt{x^{3}}

________

y = \sqrt[3]{\sqrt{x}}

________

y = \sqrt[3]{x^{2}}

________

y = 3 \sqrt{x}

________

Posizionamento

1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile). Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro assistenza

Matematica

Completa le seguenti affermazioni.

a. La derivata della funzione

y =

________

x

è la funzione

y^{'} =

________

x

.

b. La derivata della funzione

y =

________

x

è la funzione

y^{'} = -

________

x

.

c. La derivata della funzione

y = 2

________

x

è la funzione

y^{'} = - 2 \sin x

.

d. La derivata della funzione

y = 3

________

x

è la funzione

y^{'} = 3 \cos x

.

Completamento chiuso

1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile). Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro assistenza

Matematica

Quale tra le seguenti funzioni ha derivata

y^{'} = e^{x} [(3 x^{2} + 1) (\sin x + \cos x) + 6 x \sin x]

?

A:

y = e^{x} (3 x^{2} + 1) \cos x

B:

y = e^{x} (2 x^{3} + 1) \cos x

C:

y = e^{x} (2 x^{3} + 1) \sin x

D:

y = e^{x} (3 x^{2} + 1) \sin x

Scelta multipla

1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile). Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro assistenza

Matematica

Indica se le seguenti affermazioni sono vere o false.

A: Le funzioni

y = x \ln x

e

y = x \ln x + 1

hanno la stessa derivata.

B: La derivata della funzione

y = x^{2} e^{x}

è

y^{'} = x^{2} e^{x}

.

C: La funzione

y^{'} = 4

è la derivata della funzione

y = 2 x^{2} + 4

.

D: La derivata della funzione

y = \frac{\cos x}{\cot x}

è

y^{'} = \cos x

.

Vero o falso

1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile). Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro assistenza

Matematica

Quale tra le seguenti funzioni è la derivata della funzione

y = \frac{x^{2} \sqrt{x}}{\ln x}

?

A:

y^{'} = \frac{x \sqrt{x} (2 \ln x - 3)}{\ln^{2} x}

B:

y^{'} = \frac{x \sqrt{x} (5 \ln x - 2)}{2 \ln^{2} x}

C:

y^{'} = \frac{x \sqrt{x} (2 \ln x - 3)}{2 \ln^{2} x}

D:

y^{'} = \frac{x \sqrt{x} (5 \ln x - 2)}{\ln^{2} x}

Scelta multipla

1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile). Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro assistenza

Matematica

Mirko, per acquistare velocità prima di un'acrobazia, deve tenere lo skate tangente alla curva della rampa dello skatepark. Se il profilo di una rampa è descritto dalla funzione $y = \frac{x}{x^{2} - 4 x + 5}$ , con $0 \leq x \leq 2$ , qual è la funzione che descrive la traiettoria di Mirko mentre la percorre con il suo skate?

Per determinare la traiettoria di Mirko dobbiamo calcolare la derivata della funzione che descrive il profilo della rampa.

Per calcolare la derivata della funzione $y = \frac{x}{x^{2} - 4 x + 5}$ utilizziamo il teorema della derivata della funzione ________ di due funzioni con $f (x) = x$ e $g (x) = x^{2} - 4 x + 5$ :

$y^{'} =$	$($ ________ $) \cdot (x^{2} - 4 x + 5)$ ________ $x (2 x - 4)$	$=$
	________

$\frac{x^{2} - 4 x + 5 - 2 x^{2} + 4 x}{(x^{2} - 4 x + 5)^{2}} = \frac{5 - x^{2}}{(x^{2} - 4 x + 5)^{2}}$ .

Possiamo concludere che la traiettoria dello skate di Mirko mentre supera la rampa è $y^{'} = \frac{5 - x^{2}}{(x^{2} - 4 x + 5)^{2}}$ .

Completamento chiuso

1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile). Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro assistenza