Fai il punto sulle competenze - Definizione di logaritmo e proprietà #529708

Tutti i seguenti logaritmi esistono tranne uno. Quale?

A:

x = \log_{3} (5^{- 3})

B:

x = \log_{3} [(1 - 2)^{3}]

C:

x = \log_{\sqrt{7}} 18

D:

x = \log_{2} [(1 - 2)^{2}]

Scelta multipla

Dato

\log_{a} b = c

dove

a

,

b

,

c

\in R

. Indica se le seguenti affermazioni sono vere o false.

A:

Se

a = b

allora

c = 1

\forall b \in R

.

B:

Se

b = a^{2}

allora

c = 2

\forall a > 0 \land a \neq 1

.

C:

Se

a = 1

allora

c = 0

\forall b \in R

.

D:

Se

b = 1

allora

c = 0

\forall a > 0 \land a \neq 1

.

Vero o falso

Sia

x = \frac{1}{\log_{2} 216} + \frac{1}{\log_{3} 216}

. Indica se le seguenti uguaglianze sono vere o false.

A:

2^{x^{- 1}} = 8

B:

125^{x} = 3

C:

7^{3 x} = 21

D:

17 = 51 x

Vero o falso

Associa a ogni espressione il valore che la rende un'identità.

3 = 3^{\log_{a} 343 - \log_{a} 49}

________

a^{\frac{1}{\log_{2} 196} + \frac{1}{\log_{7} 196}} = 2

________

\log_{49} (a + 4) = 2^{- 1}

________

0 = \log_{7} a^{7}

________

Posizionamento

Calcola il valore dell'espressione

6 \log_{a^{2}} 3 - \log_{2 a} 36 + \log_{a} 81

,
dove

a

è tale che

\log_{a} \frac{1}{243} = - 5

.

1. Calcoliamo il valore di

a

:

\log_{a} \frac{1}{243} = - 5 \to

________

= \frac{1}{243}

\to

________

=

________

\to

a =

________.

2. Calcoliamo il valore dell'espressione:
________

- \log_{2 \cdot 3} 36 +

________

=

6 \log_{9} 3 - \log_{6} 36 + \log_{3} 81 =

6 \cdot

________

-

________

+ 4

=

________.

Completamento chiuso

Completa inserendo

<

,

=

o

>

fra le seguenti coppie di logaritmi.

a.

\log_{2} 64

________

\log_{3} 729

b.

\log_{\sqrt{3}} 15

________

\log_{\sqrt{3}} 25

c.

\log_{2^{- 1}} \sqrt{7}

________

\log_{\frac{1}{2}} \sqrt{5}

d.

\log_{3 \cdot 4} (\frac{20}{5})

________

\log_{2 \cdot 6} (\frac{16}{4})

Completamento chiuso

Sia

x = \log_{3} 4 \cdot \log_{4} 5 \cdot \dots \cdot \log_{728} 729

. Indica se le seguenti disuguaglianze sono vere o false.

A:

\log_{7} \frac{1}{x} > \log_{7} 6

B:

\log_{x} 7 > \log_{x} 14

C:

\log_{\frac{1}{2}} \frac{1}{x} < \log_{\frac{1}{2}} 6

D:

\log_{x} \frac{1}{x} > 0

Vero o falso

Per quale valore di

a \in R

l'espressione

\log_{4} \log_{2} 2 a = 1

è un'identità?

A:

a = 2

B:

a = 4

C:

a = 8

D:

a = - 4

Scelta multipla