FIP04bbtverde10 - Le equazioni letterali

Risolvi la seguente equazione nell'incognita $x$.

$5x-a(x+1)=3a+1$

$5x-a(x+1)=3a+1$

$5x-ax-a=3a+1$

$x$________$=4a+1$

• Se $a=5$, $0x=21$$\to$ equazione ________
• Se $a\ne$________, ${\displaystyle x=\frac{4a+1}{5-a}}$.

Risolvi la seguente equazione nell'incognita $x$.

${\displaystyle \frac{3b}{b+2}-\frac{x-2}{x}=1}$

${\displaystyle \frac{3b}{b+2}-\frac{x-2}{x}=1}$

${\displaystyle \frac{3xb-(x-2)(b+2)}{x(b+2)}=1}$

C.E.:   $x\ne 0,b\ne$________.

$3xb-(xb+2x-2b$________$4)=$$bx+2x$

$3xb-xb-2x+2b+4=bx+2x$

________$-4x=-2b-4$

$x(b-4)=-(2b+4)$

• Se $b=$________, $0x=-12\to$ equazione impossibile
• Se $b=-2$, equazione ________.
• Se $b\ne -2\wedge b\ne 4$, ${\displaystyle x=\frac{-2(b+2)}{b-4}.}$

Risolvi la sequente equazione nell'incognita $x$.

${\displaystyle \frac{ax-1}{a}=\frac{1-a}{a^2-a}+\frac{x-a}{1-a}}$

${\displaystyle \frac{ax-1}{a}=\frac{1-a}{a^2-a}+\frac{x-a}{1-a}}$

${\displaystyle \frac{ax-1}{a}=\frac{1-a}{a(a-1)}}$________${\displaystyle \frac{a-x}{a-1}}$

C.E.: $a\ne$________, $a\ne 0$.

${\displaystyle \frac{(a-1)(ax-1)}{a(a-1)}=\frac{1-a+a(a-x)}{a(a-1)}}$

$a^{2}x-a-ax+1=1-a+a^2-ax$

$a^{2}x=$________

• Se $a=0\vee a=1$ equazione ________.
• Se $a\ne 0\wedge a\ne 1,$________.

Date le espressioni

${\displaystyle A=\frac{x}{2-a},B=\frac{3x-a+1}{2a-a^2},C=\frac{x}{a},}$

per quali valori di $x\in \mathbb{R}$ vale $A=B-2C$?

Sostituiamo le espressioni di $A$, $B$ e $C$ nella relazione data:

${\displaystyle \frac{x}{2-a}=\frac{3x-a+1}{2a-a^2}-2\frac{x}{a}}$.

Svolgiamo i calcoli.

${\displaystyle \frac{x}{2-a}=\frac{3x-a+1}{a(2-a)}-2\frac{x}{a}}$.

C.E.:   Se $a\ne 0$, $a\ne$________.

$ax=3x-a+1-4x+2xa$

$x(a-1)=$________

• Se $a\ne 0\wedge a\ne 2\wedge a\ne 1,x=1$.
• Se $a=0\vee a=2,$ equazione ________.
• Se  $a=1,$________$=0$, equazione ________.

Marco dice ad Anna: «Ora io ho in tasca $k$ euro e tu ne hai $10$ in più di me. Se entrambi ricevessimo $x$ euro, il rapporto tra la tua somma e la mia diminuirebbe di $2$ rispetto a prima». Quanto vale $x$? Perché il problema non ha soluzione se $k\ge 5$?

Quanto vale $x$ se $k=4$?

Traduciamo il testo del problema in un'equazione:

${\displaystyle \frac{10+k+x}{k+x}=\frac{10+k}{k}}$________

Per $k>0$ e $x\ge 0$, svolgiamo i calcoli e otteniamo

${\displaystyle \frac{10+k+x}{k+x}=\frac{10x+kx-2k-2x}{k+x}}$

$k(10$________$+x)=kx(10+k-2k)$

$(5-k)x=$________.

• Se $k=5$, $0x=25$, equazione ________.
• Se $k\ge 5$, $(5-k)<0$ e quindi $x<0$ ma è uguale a una quantità sempre positiva e quindi il problema non ha soluzione.
• Se $0<k<5,x=\frac{k^2}{5-k}$.
• Se $k=4$, $x=$________.