FIP02BBblu13 - Semplificazione e confronto di radicali #461828

Quale delle seguenti uguaglianze è vera

\forall x \in R

?

A:

\sqrt[3]{x - 3} = \sqrt[9]{x^{3} - 27}

B:

\sqrt[3]{x^{2} + 9} = \sqrt[6]{(x^{2} + 9)^{2}}

C:

\sqrt{5 + 2 x} = \sqrt[6]{(5 + 2 x)^{3}}

D:

\sqrt[3]{2 x} = \sqrt[6]{4 x^{2}}

Scelta multipla

Trasforma i seguenti radicali in altri equivalenti con l'indice assegnato.
a.

\sqrt{\frac{3^{2}}{4^{3}}} indice 6

b.

\sqrt[3]{- 3 \cdot 2^{4}} indice 18

c.

\sqrt{(- 2)^{4} \cdot 3} indice 4

d.

\sqrt[4]{2 - x} indice 8

a.

\sqrt{\frac{3^{2}}{4^{3}}} =

________.
b.

\sqrt[3]{- 3 \cdot 2^{4}} =

________.
c.

\sqrt{(- 2)^{4} \cdot 3} =

________.
d.

\sqrt[4]{2 - x} =

________, se

x \leq 2

.

Completamento chiuso

A:

\sqrt[3]{4} = \sqrt[6]{8}

B:

\sqrt[5]{- 2} = - \sqrt[10]{2^{2}}

C:

\sqrt{1 - 2 x} = \sqrt[10]{(1 - 2 x)^{5}}

, se

x \geq \frac{1}{2}

.

D:

\sqrt[5]{x + 1} = \sqrt[15]{(x + 1)^{3}}

E:

\sqrt[12]{2^{6} \cdot 3} = \sqrt{2 \cdot 3}

F:

\sqrt{3} < \sqrt[3]{2}

Vero o falso

Vero o falso?

A: Se semplifichiamo

\sqrt[3]{(- 2)^{6}}

, si ottiene

\sqrt[4]{(- 2)^{3}}

.

B:

- \sqrt[3]{9} = \sqrt[6]{(- 9)^{2}}

C: Il radicale

\sqrt[5]{32}

non si può semplificare.

D:

\sqrt{(1 - \sqrt{3})^{2}} = \sqrt{3} - 1

E: Il radicale

\sqrt[3]{3 b}

è equivalente a

\sqrt[6]{9 b^{2}}

,

\forall b \in R

.

F:

\sqrt[4]{16} > \sqrt{8}

perché

16 > 8

.

Vero o falso

Completa le seguenti uguaglianze.

a.

\sqrt[15]{8} =

________

b.

\sqrt[8]{\frac{16}{625}} =

________

c.

\sqrt[9]{0, 027} =

________

d.

\sqrt[12]{2^{4} \cdot 3^{20}}

=

________

e.

\sqrt[10]{27 \cdot 288} =

________

f.

\sqrt[4]{(2 - π)^{4}} =

________

Completamento chiuso

Disponi in ordine crescente i seguenti numeri reali associando a ogni numero il numero d'ordine corrispondente.

$- \sqrt[3]{- 2}$		________
$\sqrt[4]{2}$		________
$\sqrt{\frac{3}{2}}$		________
$\sqrt[6]{3}$		________
$\frac{3}{2}$		________
$- 1, \bar{2}$		________

Posizionamento

Riduci allo stesso indice i seguenti radicali, supponendo verificate le condizioni di esistenza.

\sqrt[3]{\frac{x + 1}{(x - 1)^{2}}} =

________;

\sqrt{\frac{x - 1}{2 x + 2}} =

________;

\sqrt[4]{\frac{2 x}{x^{2} + 2 x + 1}} =

________.

Completamento chiuso

Semplifica, dopo aver indicato le condizioni di esistenza:

\sqrt[4]{\frac{18 (x^{2} - 9) (2 x - 6)}{(x + 3) (x + 1)^{2}}}

.

C.E:

\frac{18 (x^{2} - 9) (2 x - 6)}{(x + 3) (x + 1)^{2}} \geq 0

\to

________

\geq 0 \to

\frac{36 (x - 3)^{2}}{(x + 1)^{2}} \geq 0

con

x \neq

________.

Studiamo il segno del numeratore e del denominatore.

N_{1} > 0 \to 36 > 0 \to

________;

N_{2} > 0 \to (x - 3)^{2} > 0 \to

________;

D_{1} > 0 \to (x + 1)^{2} > 0 \to

________.

Quindi le soluzioni della disequazione sono:
________.

Semplifichiamo il radicale:

\sqrt[4]{\frac{18 (x^{2} - 9) (2 x - 6)}{(x + 3) (x + 1)^{2}} =}

________

=

________.

Completamento chiuso

Indica quale fra le seguenti è la corretta semplificazione del radicale

\sqrt[4]{\frac{64}{25} x^{8} (x^{2} + 2 x + 1)^{3}}

.

A:

\sqrt{\frac{4}{5} x^{2} (x + 1)^{3}}

B:

\sqrt{\frac{8}{5} x^{2} (x + 1)^{3}}

C:

\sqrt{\frac{8}{5} x^{4} (x + 1)^{3}}

D:

\sqrt{\frac{8}{5} x^{4} (x + 1)}

Scelta multipla

Indica quale tra le seguenti semplificazioni non è corretta.

A:

\sqrt[6]{(- 4)^{2}} = \sqrt[3]{- 4}

B:

\sqrt[8]{64} = \sqrt[4]{8}

C:

\sqrt[3]{(\sqrt{3} - 1)^{3}} = \sqrt{3} - 1

D:

\sqrt{(1 + \sqrt{5})^{6}} = (1 + \sqrt{5})^{3}

Scelta multipla

Semplifica la seguente espressione.

7 \sqrt[3]{(x - 2)^{6}} - \sqrt{49 (x^{2} + 1)^{2}}

7 \sqrt[3]{(x - 2)^{6}} - \sqrt{49 (x^{2} + 1)^{2}} =

7 (x - 2)^{2} -

________

(

________

+ 1) =

7 x^{2} - 28 x + 28 -

________

- 7 =

________

Completamento chiuso