Tipo di esercizi
Scelta multipla,
Completamento chiuso
Libro
Matematica.blu biennio (3ª edizione) / Volume 1
Capitolo
Fai il punto sulle competenze - I punti e i segmenti nel piano cartesiano
INFO

Matematica

Se il punto P(3x;12y) appartiene al terzo quadrante, quale delle seguenti affermazioni è corretta?
A: I punti Q(x;2y) e R(2x;y) appartengono rispettivamente al primo e al terzo quadrante.
B: I punti Q(x;2y) e R(2x;12) appartengono rispettivamente al primo e al secondo quadrante.
C: I punti Q(12x;2y) e R(x;2y) appartengono entrambi al primo quadrante.
D: I punti Q(x;y) e R(2x;2y) appartengono entrambi al terzo quadrante.
Scelta multiplaScelta multipla
1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Quanto misura l'area del triangolo rettangolo di vertici P(2;2), Q(9;0) e R(1;6)?
A: 20
B: 24
C: 25
D: 30
Scelta multiplaScelta multipla
1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Verifica con la formula della distanza tra due punti che i punti A(3;2), B(2;1) e C(6;0) non sono allineati e calcola il perimetro di ABC.

Calcoliamo le misure dei lati del triangolo:
AB¯=________=________;
BC¯=(26)2+(1)2=________;
CA¯=________=________.

Poiché AC¯AB¯+BC¯, possiamo affermare che i punti A,B e C________ allineati.
Il perimetro vale ________.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Per quali valori del parametro a i punti P(2a5;a+2) e Q(2a2;5) sono equidistanti dall'origine del piano cartesiano?
A: a=0  a=8.
B: a=8  a=8.
C: Solo per a=0.
D: a=0  a=8.
Scelta multiplaScelta multipla
1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Considera il punto P sull'asse y che forma con A(0;2) e B(6;4) un triangolo isoscele sulla base AB.
Quali sono le sue coordinate?
A: P(0;4)
B: P(0;4)
C: P(4;0)
D: P(0;14)
Scelta multiplaScelta multipla
1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Trova sul segmento AB di estremi A(2;5) e B(4;1) un punto C tale che AC sia il triplo di BC.

Troviamo il punto medio M del segmento AB:
M=________=________.

Poiché AC deve essere triplo di BC, il punto C corrisponderà al punto medio del segmento ________:
C=________.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Considera il quadrilatero OABC di vertici O(0;0), A(0;6), B(3;2) e C(3;4). Che tipo di quadrilatero è? Calcola la sua area.

Calcoliamo le misure dei lati del quadrilatero:
AB¯=________=________;
BC¯=________;
CO¯=(30)2+(40)2=5;
OA¯=6.

Poiché OA¯________CB¯ e AB¯________OC¯, il quadrilatero OABC________ un parallelogramma e la sua area vale ________.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

I punti A(4;1), B(1;2) e C(5;2) sono tre vertici consecutivi del parallelogramma ABCD. Individua le coordinate del quarto vertice D.

Determiniamo il punto medio della diagonale AC:
M=________.
Poiché M è anche il punto medio della diagonale BD, utilizziamo la formula del punto medio per trovare D:
xB+xD2=xM;
xD=________;
xD=________.

Analogamente yD=________=
________.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Dati due punti A(23k+1;22k)e B(13k1;4k+5), per quali valori del parametro k il punto medio del segmento AB ha ordinata quadrupla dell'ascissa?
A: k=72
B: k=7
C: k=27
D: k=72
Scelta multiplaScelta multipla
1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Verifica che il quadrilatero di vertici consecutivi I(2;3), L(1;2), M(6;1), N(3;6) è un rettangolo.

Calcoliamo le misure dei lati e delle diagonali del quadrilatero:
IN¯=(3+2)2+(63)2=34;
NM¯=(36)2+(61)2=________;
ML¯=(61)2+(1+2)2=34;
LI¯=(21)2+(3+2)2=________;
IM¯=________=________;
NL¯=________=________.

Poiché IN¯=ML¯ e IL¯=NM¯, il quadrilatero ILMN è un ________.
Poiché IN¯=NL¯, quadrilatero è un ________.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Dopo aver verificato che il quadrilatero ABCD, con A(0;3), B(4;0), C(7;4) e D(3;7), è un quadrato, determina sull'asse x un punto E tale che l'area del triangolo BED sia uguale a quella di AOB, dove O è l'origine degli assi.

Calcoliamo le lunghezze dei lati e delle diagonali del quadrilatero:
AB¯=5
BC¯=________;
CD¯=________;
DA¯=________;
AC¯=________;
DB¯=________.

Poiché i lati sono tutti congruenti fra loro e AC¯=DB¯, il quadrilatero è un ________.
Calcoliamo l'area del triangolo AOB:
________=________.
Poiché i punti B ed E appartengono all'asse x, l'altezza del triangolo BED relativa alla base BE ha misura uguale al valore di yD, cioè 7.
Sappiamo inoltre che l'area di BED deve essere uguale a quella di AOB.  Otteniamo allora:
BE¯72=________;
BE¯=________.
Le coordinate dei punti E1 ed E2 che soddisfano le proprietà descritte nell'esercizio sono:
E1(________;0) ed E2(________;0).


Completamento chiusoCompletamento chiuso
1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Considera il triangolo di vertici A(12;32), B(72;k92) e C(2k2;k2). Per quale valore di k il punto medio M del segmento AC e il punto medio N del segmento AB hanno la stessa ordinata?

Calcoliamo le ordinate di M e N, punti medi rispettivamente di AC e AB:
yM=34________k4;
yN=k________.
Troviamo il valore di k per cui yM=yN:
34________k4=k________
________k=________
k=________.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza