Matematica - Scuola secondaria di secondo gradoMatematica multimediale.blu (3ª ed.) Matematica multimediale.blu (3ª ed.) / Volume 1Fondamentali alla prova - Trasformazioni geometriche

FAPBBbluG8 - Trasformazioni geometriche e isometrie

7 esercizi
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Matematica

Trasformazioni geometriche e isometrie
Vero o falso?
A: Ogni traslazione di vettore non nullo trasforma ogni retta del piano in una retta parallela e distinta.
B: Esiste una rotazione che trasforma una retta del piano in una retta parallela e distinta.
C: Non esiste una simmetria assiale che trasforma una retta del piano in una retta parallela e distinta.
D: Ogni simmetria centrale trasforma una retta del piano in una retta parallela e distinta.
Vero o falso
1

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Matematica

Traslazione
Dato il triangolo di vertici A(1;2), B(1;1) e C(1;2), determina i vertici del triangolo traslato mediante la traslazione t=tt, dove t è la traslazione di vettore v(2;1) e t è la traslazione di vettore v(0;2).

Troviamo il vettore ________
v________v=(2;________)=v.

Le equazioni della trasformazione t sono quindi
________.
Troviamo quindi i vertici del triangolo trasformato:
A(1;2)A(________; ________);
B(1;1)B(________;________);
C(1;2)C(________;________).
Completamento chiuso
1

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Matematica

Rotazione
Dati il punto P e la rotazione r di centro O e angolo di rotazione γ, acuto, siano P il trasformato di P mediante r e P il trasformato di P mediante r. Siano inoltre M il punto medio di PP e N il punto medio di PP. Dimostra che il triangolo MON è isoscele.

Disegniamo la figura e scriviamo ipotesi e tesi.


Ipotesi
OPOPOP;
PO^PPO^P.
Tesi
OMON.

I triangoli POP e POP sono ________ per ipotesi.
Le mediane OM e ON sono ________ a PP e PP rispettivamente per le proprietà dei triangoli isosceli.
OM e ON sono quindi ________ rispettivamente di POP e POP.
Consideriamo ancora i triangoli POP e POP. Essi hanno:
•   PO^PPO^P per ipotesi;
•    OPOPOP per ipotesi;
quindi POPPOP per il ________ criterio di congruenza dei triangoli.
In particolare quindi OMON.

Completamento chiuso
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Matematica

Rotazione
Determina l'equazione della retta r, sapendo che viene trasformata dalla rotazione con centro nell'origine e angolo di rotazione +90 nella retta di equazione x+2y2=0.

Le equazioni della rotazione sono ________.
Consideriamo una retta generica ax+by+c=0 e applichiamo le sostituzioni {y=xx=y:
________ay________bx+c=0.
Confrontiamo i coefficienti con la retta x+2y2=0 e otteniamo
a=________2, b=________1 e c=2.
La retta cercata è quindi
2x________y2=0.
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Matematica

Simmetria centrale

Siano r la retta di equazione x+y+3=0 e r la sua corrispondente nella simmetria con centro P(2;1). Verifica che r passa per il punto A(12;112).


La simmetria centrale di centro P(2;1) ha equazioni:

{....x=2________x
y=2________y

{x=4xy=2y.

Quindi, esplicitando x e y:

{x=4xy=2y.

Troviamo l'equazione di r:

4x+________+3=0

xy+5=0.

Verifichiamo che r passa per A(12;112):

________112+5=0

12112+5=0  0=0.

L'uguaglianza ottenuta è vera pertanto r passa per il punto A.

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Matematica

Simmetria assiale
Tra le rette passanti per P(2;3) considera la retta r di coefficiente angolare 1. Determina l'equazione di r, simmetrica di r rispetto all'asse x.

Troviamo il termine noto q dell'equazione della retta r:
________=1(________)+q
q=1r:y=x+1.
Applichiamo quindi la simmetria ________:
________y=x________1r:y=x1.
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Matematica

Omotetia
In ogni riquadro la figura A è la corrispondente della figura A nell'omotetia di centro O.
Stabilisci se l'omotetia è diretta o inversa e determina il rapporto k di omotetia.

a.
Ciascun punto e il suo trasformato stanno sulla stessa semiretta di origine O, pertanto l'omotetia è ________.
Il rapporto di omotetia è
k=________=2.

b.
Ciascun punto e il suo trasformato stanno sulla stessa semiretta di origine O, pertanto l'omotetia è ________.
Il rapporto di omotetia è
k=________.

c.
Ciascun punto e il suo trasformato stanno su due semirette opposte di origine O, pertanto l'omotetia è ________.
Il rapporto di omotetia è
k=________.
Completamento chiuso
1

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