FAPBBblu07 - Funzioni #474210 - Prove ed esercizi Zanichelli

Funzione e grafico

Considera il grafico di

y = f (x)

.

A:

f (x)

ha dominio

1 \leq x \leq 4

.

B:

f (x)

ha insieme immagine

1 < y < 4

.

C: L'immagine di

2

è

1

.

D: Il punto

(3; 0)

appartiene al grafico di

f (x)

.

Vero o falso

Dominio di una funzione

Determina il dominio delle funzioni seguenti:
a.

y = \frac{- 2 x^{3}}{x (11 - x)}

;
b.

y = \frac{2}{x^{3} (2 x - 3)}

;
c.

y = \frac{1}{x^{4} + 5}

.

a.
Si deve porre

x (11 - x)

________

0

.
Risolvendo:

x \neq 0

________

x \neq 11

.

b.
Si deve porre

x^{3} (2 x - 3) \neq 0

.
Risolvendo:

x \neq 0 \land x \neq

________.

c.
Si deve porre

x^{4} + 5 \neq 0 \to x^{4} \neq - 5

.
La condizione ________ verificata.

Completamento chiuso

Proporzionalità inversa

La tabella in figura rappresenta una funzione di proporzionalità inversa.
Allora i valori di

a

,

b

,

c

,

d

sono rispettivamente:
________, ________, ________, ________.

L'espressione analitica della funzione è ________.

Completamento chiuso

Ricerca degli zeri

Considera le funzioni

f (x) = 3 (x - 7)

e

g (x) = (x - 7) (x + 7)

. Quali sono gli zeri della funzione

\frac{g (x)}{f (x)}

?

La funzione

\frac{g (x)}{f (x)}

è:
________.
Se poniamo la condizione

x

________

7

, possiamo semplificarla come segue:

\frac{x + 7}{3}

.
Quindi lo zero della funzione è

x =

________.

Completamento chiuso

Proporzionalità diretta

Determina:
a. l'espressione analitica della funzione rappresentata nel grafico;
b. l'immagine di

4

e la controimmagine di

- 2

.

a. La costante di proporzionalità

k

è data da:

k =

________

= - 2

.
Quindi la funzione ha equazione

y =

________.
b. L'immagine di

4

è

f (4) = - 2 \cdot 4 = - 8

, mentre
la controimmagine di

- 2

è
________

= \frac{- 2}{- 2} = 1

.

Completamento chiuso

Funzione inversa

Trova la funzione inversa di

f (x) = 4 x - 3

.

Data

y = 4 x - 3

, per trovare l'inversa dobbiamo esprimere ________ in funzione di ________.
Quindi:

y + 3 = 4 x \to x = \frac{y + 3}{4}

.
Cambiamo nome alle variabili:
________.

Completamento chiuso

Funzione composta

Se

f (x) = 2 x^{2}

e

g (x) = x - 2

, allora l'immagine di

- 1

mediante

f \circ g

è:

A:

0

.

B:

2

.

C:

18

.

D:

- 4

.

Scelta multipla

Grafico di una funzione

Considera la funzione

f : R \to R

che fa corrispondere a un numero la sua metà aumentata di

3

. Scrivi l'espressione analitica di

f

e rappresentala graficamente per punti nel piano cartesiano. Calcola

f (4)

,

f (0)

,

f

(- \frac{2}{3})

e indicali nel grafico. Evidenzia poi nel grafico i punti che hanno entrambe le coordinate negative.

Sia

x \in R

, allora

f : x \to

________.
Calcoliamo i punti richiesti:
•

f (4) =

________;
•

f (0) = 3

;
•

f (- \frac{2}{3}) = \frac{8}{3}

.

Rappresentiamo

f (x)

nel piano cartesiano.

I punti che hanno entrambe le coordinate negative sono quelli con ascissa ________. Evidenziamoli nel grafico.

Completamento chiuso

Proporzionalità quadratica

Completa la seguente tabella in modo che le variabili soddisfino la condizione data, scrivi l'espressione analitica della funzione che le lega e poi rappresentala graficamente.

$x$	$y$
$-$ ________	$- \frac{1}{3}$
$- \frac{1}{3}$	$- \frac{1}{27}$
________	$0$
$\frac{1}{2}$	________
$3$	________

L'espressione analitica della funzione è $y = - \frac{1}{3} x^{2}$ . Rappresentiamola graficamente.

Completamento chiuso

Funzioni lineari

Il noleggio di un furgone prevede una quota fissa di

140

€ e una quota variabile che dipende dai kilometri percorsi pari a

0, 90

€ al km. Scrivi la legge che esprime il costo

y

del noleggio in funzione del numero

x

di kilometri effettuati. Qual è il costo del noleggio se si percorrono

57

km?

Il costo

y

in funzione del numero

x

di kilometri effettuati è:

y =

________.
Se si percorrono

57

km il costo è:

y =

________

= 191, 30

€.

Completamento chiuso

Funzioni definite a tratti

Rappresenta graficamente le seguenti funzioni e indicane il dominio e l'insieme immagine.
a.

y = {\begin{cases} - 3 x^{2} se x \leq 1 \\ \frac{1}{2} x - \frac{7}{2} se x > 1 \end{cases}

b.

y = {\begin{cases} - 3 x se x \leq \frac{1}{2} \\ 3 x - 1 se \frac{1}{2} < x < 2 \\ 3 se x \geq 2 \end{cases}

a. Rappresentiamo nel piano cartesiano la funzione.

Il dominio della funzione è ________.
L'insieme immagine è ________.

b. Rappresentiamo nel piano cartesiano la funzione.

Il dominio della funzione è ________.
L'insieme immagine è

y

________

- \frac{3}{2}

.

Completamento chiuso

Proporzionalità cubica

Completa la seguente tabella in modo che le variabili soddisfino la condizione data, scrivi l'espressione analitica della funzione che le lega e poi rappresentala graficamente.

$x$	$y$
$- \frac{3}{2}$	________
$- \frac{1}{2}$	$\frac{1}{20}$
________	$0$
________	$- \frac{2}{5}$
$5$	________

L'espressione analitica della funzione è $y = - \frac{2}{5} x^{3}$ .

Rappresentiamola graficamente.

Completamento chiuso