Equazioni letterali #601860 - Prove ed esercizi Zanichelli

L'equazione

a^{4} x - a^{3} + a^{2} - 4 a^{2} x + 6 a = 0

nell'incognita

x

:

A:

è indeterminata per

a = 2

.

B:

è impossibile per

a = - 2 \lor a = 0

.

C:

ha soluzione

x = \frac{a - 3}{a (a - 2)}

per

a \neq 0 \land a \neq \pm 2

.

D:

ha soluzione

x = - \frac{4}{3}

per

a = - 1

.

Vero o falso

Quale tra le seguenti equazioni nell'incognita

x

è indeterminata quando

k = 1

?

A:

k x = k + x

B:

k x = k

C:

k x = k - 1

D:

k x - x = 1 - k

Scelta multipla

Andrea è nato

10

anni prima di Giulia, e il rapporto tra l'età che Andrea aveva quattro anni fa e l'età che Giulia avrà tra due anni è uguale a

k

.
a. Esprimi le età di Andrea e Giulia in funzione del parametro

k

.
b. Se Andrea ha

12

anni, quanto vale

k

?

a. Indichiamo con

x

l'età di Giulia. Scriviamo l'equazione risolvente in funzione del parametro

k

:

\frac{x + 10 - 4}{x + 2} = k \to x =

________,

k \neq 1

.

Indichiamo con

y

l'età di Andrea.
La sua età in funzione di

k

è:
________

= k

\to

y = \frac{4 - 8 k}{1 - k}

,

k \neq 1

.

b. Se Andrea ha

12

anni

k =

________.

Completamento chiuso

L'equazione

a b x - 2 = 3 a x - a^{2}

è impossibile se:

A:

b = 3 \land a = 2

B:

a \neq 0 \land a \neq 2 \land b = 3

.

C:

a \neq 0 \land b = 3

.

D:

a = 0

.

Scelta multipla

Data la seguente equazione:

x + \frac{a x + 1}{a} = \frac{2 x}{a^{2}} + 1

a. la soluzione dell'equazione è

x = \frac{a}{2 (a + 1)}

per ________
b. l'equazione risulta indeterminata se

a =

________
c. l'equazione risulta impossibile se

a =

________
d. l'equazione risulta senza significato se

a =

________

Completamento chiuso

Risolvi e discuti l'equazione

\frac{x + 2}{2 x - 1} = k

nell'incognita

x

.

\frac{x + 2}{2 x - 1} = k \to x + 2 = 2 k x - k \to

(2 k - 1) x = k + 2 \to x = \frac{k + 2}{2 k - 1}

.

Se

k = \frac{1}{2}

\to

________;

k \neq

________

\to

x = \frac{k + 2}{2 k - 1}

.

Completamento chiuso

Considera l'equazione

\frac{1}{x - 1} - \frac{1}{a - a x} = \frac{2 a + 1}{a}

.
a Nell'incognita

x

, quali sono i valori di

a

che rendono non accettabile la soluzione?
b. Nell'incognita

x

, esiste un valore di

a

per cui l'equazione è indeterminata?

a

\frac{1}{x - 1} - \frac{1}{a - a x} = \frac{2 a + 1}{a}

(1

________

\frac{1}{a}) \frac{1}{1 - x} = \frac{2 a + 1}{a}

Per

a =

________ la soluzione non è accettabile.

b. ________ un valore di

a

per cui l'equazione è indeterminata.

Completamento chiuso